《整式加减—数学活动》教学设计一、教学内容活动1：用火柴棍摆放三角图形，探究火柴棍的根数与三角形的个数之间的对应关系；活动2：探究月历中数字之间所蕴含的关系和变化规律。二、三维目标1、知识与技能目标：应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；2、过程与方法目标：掌握从问题特殊化到一般化，从个体到整体地观察、分析问题的方法。培养应用意识和创新意识；3、情感态度与价值观目标：积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心，培养学生的数学素养。三、教学重点应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；掌握数学活动中从问题特殊化到一般化的探究方法。四、教学难点会用代数式表示问题中的数量关系。五、教具准备火柴棍，月历，多媒体课件。六、教学过程活动一问题1：用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？1、分成小组，学生动手摆一摆，算一算。鼓励每个同学尽可能独立思考，并与同伴进行交流，教师引导学生从不同的角度观察图形，借助形进行思考和推理。2、学生代表展示小组讨论过程与结果。1、分析：三角形个数：12345火柴棍根数：357911规律：每个三角形由三根火柴棍组成，火柴棍的根数等于所含三角形个数乘三再减去重复的火柴棍根数。表达形式：3n-（n-1）=2n+1。用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时，2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4时，2n+1=9，……所以如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴棍。其他分析结果由学生来展示。思考：当图形中含有2013个三角形时，需要多少跟火柴棍？2、小结：（1）基本步骤：提出问题——动手实践——寻求规律——归纳总结。（2）探究规律：“特殊”——“一般”——“特殊”。（3）数学知识：用字母表示数，整式的加减。3、拓展思维，加强练习。问题2：用大小相等的小正方形拼大正方形，如图4，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形……。拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？拼一拼，想一想，与同伴交流。思路分析：第一个正方形需要2×2个小正方形，第2个正方形需要3×3个正方形，第二个正方形比第一个正方形多9-4=5，同样，可算出第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形，第4个正方形比第3个正方形多9个小正方形，…，5，7，9，…仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，猜想第n个正方形比第（n-1）个正方形多（2n+1）个小正方形。活动2：观察某月的月历，思考下面问题：（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？学生小组探究、动手算一算：带阴影的方框中9个数之和是99，是正中心数11的9倍。（2）如果将带阴影的方框移至图6的位置，（1）中的关系还成立吗？带阴影的方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍。（1）中结论仍然成立。（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？月历中数的排列规律：行：从左向右，依次递增1.列：从上向下，依次递增7。对角线：从左上向右下，依次递增8。如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a表示？（3）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？（3）小结探究月历中数之间的关系，先考虑什么问题？利用字母表示数，如何设字母更简便？做一做：如果浅灰色方框里的数是4个，你能得出什么结论？对浅灰色方框里的4个数，又能得出什么结论？我们仍可以用字母a表示方框中的数。a+（a+7）=2a+7，（a+6）+（a+1）=2a+7，因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）。七、课堂总结通过本课的学习，我们学会了用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系，掌握了从特殊到一般，从个体到整体，从不同角度来观察、分析问题。体会了数形结合的思想方法。八、布置作业以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，找出正方形个数与火柴棍根数的关系，如果图形中有2013个正方形，需要多少根火柴棍？
