结构力学第14章VIP免费

第14章结构动力计算续论§14-1§14-1多自由度体系的自由振多自由度体系的自由振动动工程中的结构有些可简化为单自由度体系分析单层工业厂房水塔有些不能作为单自由度体系分析，需简化为多自由度体系进行分析多层房屋、高层建筑不等高厂房排架和块式基础多自由度体系：多层房屋的侧向振动不等高排架的振动块形基础的平面振动梁上有几个集中质量的振动求解方法：刚度法——建立力的平衡方程（位移法）柔度法——建立位移协调方程（力法）两个自由度体系——推广到n个自由度体系。特性（与单自由度区别）：固有频率：2个——n个；主振型：2个——n个；耦合：各自由度的运动相互影响；不同坐标写方程式（刚度、柔度法）矩阵形式及运算1、振动微分方程建立（1）刚度法（位移法）a)n个质量——n个位移；b)附加链杆：——反力＝惯性力；c)令附加链杆发生实际位移——反力=Ri刚度系数：d)Yi=1引起的反力——kii、kjie)同理有kij、kjj1122iiiinnRkykyky叠加(b)、(c)，附加链杆的反力之和＝0（原结构）0iiimyR)2,1(ni且1122iiiinnRkykyky即有02211niniiiiykykykym)2,1(nin个自由度体系振动方程000211122221112112121nnnnnnnnnyyykkkkkkkkkyyymmm0MYKY22()00KMYKM频率方程解频率方程，得的n个根：且，，从小到大得排列，依次称为第一频率（或基本频率）、第二频率。222212,,,n12n将自振频率代入得出对应的主振型量。这n个主振型线性无关。2()([][]){}{0}iiKMYi(){}(1,2,,)iYin（2）柔度法（力法）a)n个质量——n个位移；——只受惯性力-mÿi（作为静力荷载）柔度系数：b)Pi=1引起的位移——δii、δjic)同理有δij、δjj思路：考虑弹性体系的某一质量mi，在自由振动过程中任一时刻t的位移yi，应当等于体系中各个质量的惯性力-mÿj(j=1,2…n)共同作用下所产生的静力移。()111222()()()itiiinnnymymymy0)()(222)(111tinnintitiyymymym000212121212222111211nnnnnnnnnyyyyyymmm)2,1(nin个位移方程：矩阵形式：0MYY[M]——质量阵，（集中质点）对角阵[δ]——柔度阵，对称，正定，非奇异（结构）1K柔度矩阵与刚度矩阵——互为逆矩阵刚度法与柔度法实质相同，形式不同。根据结构的形式适当采用刚度法或柔度法求系数2、按柔度法求解振动微分方程：}0{}{}]{][[yyM设解)sin(}{}{tYy0)sin(}{)sin(}]{][[2tYtYM2([][][]){}sin()0IMYt对任意,)sin(tt均成立，则0}]){][[]([2YMI}0{}]){[1]][([2YIM振型方程：其中：[I]为单位矩阵，{Y}={Y1Y2…Yn}T为振幅列向量0}]){][[]([2YMI齐次方程，若{Y}有非零解则：频率（特征）方程21[][][]0DMI即210][]][[IMD展开0221122221211212111nnnnnnnnnmmmmmmmmm关于λ的n次方程)2,1(nii)2,1(nii——频率方程解为n个正实根λi,即1/ωi2（i=1,2,…n）;得到n个自振频率：ω1，ω2，…ωn，——按从小到大顺序排列，称为第一、第二…第n频率——总称为结构自振频谱将n个自振频率中的任意一个ωk代入特解：210][]][[IMD()()sin()kkiikkyYt（i=1,2,…n）即各质点按同一频率ωk作同步简谐振动，则各质点的位移的比值：y1:y2:…:yn=Y1:Y2:…:Yn——为定值（不...