扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第41课平面向量的应用【复习目标】1.利用向量可以证明线线垂直、线线平行，求夹角等。2.初步掌握向量与三角、数列、函数、解几、平几知识的综合。【重点难点】向量与三角、数列、函数、解几、平几知识的综合。【自主学习】1.若向量a,b的夹角为600，|a|=|b|=1,则a·(a－b)=.2.一条河宽为400m，小船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h,水速为12km/h,则船到达B处所需的时间为。3.已知a是以点A（3,-1）为起点，且与向量b=(-3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是。4.在ΔABC中，=a,=b,若有a·b>0,则ΔABC的形状是三角形。【共同探究】例1.已知e1=(1,0),e2=(0,1),动点P从P0(－1,2)开始，沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|e1+e2|;另一动点Q从Q0（－2,1）开始，沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|3e1+2e2|,设P,Q在t=0s时分别在P0,Q0处，则当时所需要的时间t为多少？例2.已知向量m=(sinA,cosA),n=(,m·n=1且A为锐角。（1）求角A的大小。（2）求函数f(x)=cos2x+4cos4Asinx(x∈R)的值域。例3.已知向量=(1+tanx,1－tanx),,(1)求证：1扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案,(2)若，求||的取值范围。例4.已知A(3,0),B(0,3),C(cos,sin),(1)若=-1,求sin()的值。（2）若|,且，求与的夹角。【巩固练习】1.与向量a=(1,－)垂直的单位向量是2.已知a,b是两个互相垂直的单位向量，且c·a=1,c·b=1,|c|=,则对任意的正实数t，|c+ta+b|的最小值是3.已知点A(1,0)，直线l:y=2x－6,点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程是4.已知点O在ΔABC内部，且有0,则ΔOAB与ΔOBC的面积之比为5.已知a=(6,2),b=(－4,),直线L过点A(3,-1)，且与向量a+2b和垂直，则直线L的方程是。2
