第二课时：充分条件与必要条件VIP免费

充分条件与必要条件教学目标：使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础．教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件教学过程：一、复习四种命题形式：二、回忆型练习：练习1．前面讨论了“若，则”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x2>1，则x>1教学说明：本小题要求说出另外三种命题形式，并判定真假。（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0引入新符号：推断符号“”的含义奎屯王新敞新疆“若则”为真，是指由经过推理可以得出，也就是说，如果成立，那么一定成立，记作，或者；如果由推不出，命题为假，记作.简单地说，“若则”为真，记作（或）；“若则”为假，记作（或）.非可以记为练习2．利用符号表示“若则”的逆命题、否命题和逆否命题。命题(1)、(4)为真，是由p经过推理可以得出，即如果p成立，那么一定成立，此时可记作“p”，命题(2)、（3）为假，是由经过推理得不出，即如果成立，推不出成立，此时可记作“”。练习3．命题①，命题②分别表示什么意思？并判定它们的真假。说明：(1)“”表示“若则”为真，可以解释为：如果具备了条件，就有足够的、充分的理由说明成立，即表示“蕴含”。(2)“”表示“若则”为假，可以解释为：如果具备了条件，仍然不足以说明成立，即可能成立，也可能不成立。教学：导入充分条件的概念三、新课：充分条件与必要条件1.什么是充分条件？什么是必要条件？一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件；并且是的必要条件；如果已知，且，那么就说：是的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知，那么就说：不是的充分条件；不是的必要条件；回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.命题(1)中因x＝yx2＝y2，所以“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件，“x2＝y2”是“x＝y”的必要条件；x2＝y2x＝y，所以“x2＝y2”不是“x＝y”的充分条件，“x＝y”不是“x2＝y2”的必要条件；命题(2)中因a=0ab=0，，所以“a=0”是“ab=0”的充分条件.“ab=0”是“a=0”的必要条件.ab=0a=0，所以“ab=0”不是“a=0”的充分条件，“a=0”不是“ab=0”的必要条件；命题(3)中，因“x>1x2>1”，所以“x>1”是x2>1的充分条件，“x2>1”是“x>1”的必要条件.x2>1x>1，所以“x2>1”不是“x>1”的充分条件，“x>1”不是“x2>1”的必要条件.命题4)中，因x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充要分条件.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即，而.(2)必要不充分条件，即：，而.(3)既充分又必要条件，即，又有.(4)既不充分又不必要条件，即，又有.2.充分条件与必要条件的判断（1）直接利用定义判断：即“若成立，则是的充分条件，是的必要条件”.（条件与结论是相对的）（2）利用等价命题关系判断：“”的等价命题是“”。即“若┐┐成立，则是的充分条件，是的必要条件”。五、巩固运用例1指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件：（1）：x-1=0；：(x-1)(x+2)=0.（2）：两条直线平行；：内错角相等.（3）：a>b；：a2>b2（4）：四边形的四条边相等；：四边形是正四边形.分析：可根据“若则”与“若则”的真假进行判断.解：⑴由，即x-1=0(x-1)(x+2)=0，知是的充分条件，是的必要条件.⑵由，即两条直线平行内错角相等，知是的充要条件，是的充要条件；⑶由，即a>ba2>b2，知不是的充分条件，不是的必要条件；，即a2>b2a>b，知不是的充分条件，不是的必要条件.综述：是的既不充分条件又不必要条件。⑷由，即四边形是正四边形四边形的四条边相等，知是的充分条件，是的必要条件.由，即四边形的四条边相等四边形是正四边形，知不是的充分条件，不是的必要条件；综述：是的必要不充分条件。以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题...