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第二章函数、导数及其应用第七节指数与指数函数抓基础明考向提能力[备考方向要明了]考什么1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型.怎么考对指数函数基础知识的考查：以考查指数幂的运算法则为目的，如指数运算、求函数值等；以考查指数函数的单调性为目的，如比较函数值的大小、解简单的指数不等式等．题型主要是选择题、填空题，难度中、低档.一、指数幂1．分数指数幂：(1)定义：一般地，给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的mn次幂，记作，它就是分数指数幂．nmab没有意义namnma(2)规定：分数指数幂与根式的关系①正分数指数幂的根式形式：＝(a>0)；②负分数指数幂的根式形式：＝(a>0，m，n∈N＋且n>1)；③0的分数指数幂：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂．nmanma12．指数幂的运算性质：若a，b>0，m，n∈R，则(1)aman＝；(2)(am)n＝；(3)(ab)n＝.am＋namnanbn二、指数函数的图像和性质函数y＝ax(a>0，且a≠1)图像01图像特征在x轴，过定点上方(0,1)性质定义域值域单调性函数值变化规律当x＝0时，当x<0时；当x>0时，当x<0时，；当x>0时，(0，＋∞)减函数增函数y＝1y>101R1．(教材习题改编)化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为()A．－9B．7C．－10D．9答案：B解析：原式＝(26)12－1＝7.2．(教材习题改编)函数y＝0.3|x|(x∈R)的值域是()A．R＋B．{y|y≤1}C．{y|y≥1}D．{y|0＜y≤1}解析：∵|x|≥0，∴0<0.3|x|≤0.30.∴0