班级姓名泰兴市实验初中学校九年级（上）数学教学案成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现7.3特殊角的三角函数学习目标:1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.学习重难点：能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.进一步体会三角函数的意义.教学过程：一、复习：同学们已经学习了锐角三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？二、探索活动1．观察与思考你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？2．根据以上探索完成下列表格30°45°60°sinθcosθtanθ三．例题讲解：例1．求下列各式的值。（1）2sin30°－cos45°（2）sin60°·cos60°（3）sin230°＋cos230°练习：计算.（1）cos45°－sin30°（2）sin260°＋cos260°(3)tan45°－sin30°·cos60°例2．求满足下列条件的锐角α:(1)cosα=(2)2sinα=1(3)2sinα－=0(4)tanα－1=0练习:求满足下列条件的锐角α:(1)cosα－=0(2)－tanα＋=0(3)cosα－2=0(4)tan（α+10°）=例３.已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°,∠DAC=45°.求AD.例４.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2,AB=4,求∠BAC的度数.作业１：１．当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______.２．若sinα=,则锐角α=________.若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=________.３．若2cosα=1,则锐角α=_________.４．在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于（）A.1∶2∶5B.1∶∶C.1∶∶2D.1∶2∶５．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．一般锐角三角形６．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（）A．0＜cosA＜1B.＜cosA＜C.＜cosA＜D.＜cosA＜1７．计算下列各式的值.(1)2sin30°＋3cos60°－4tan45°(２)cos30°sin45°＋sin30°cos45°1三角函数值三角函数θABDC班级姓名泰兴市实验初中学校九年级（上）数学教学案成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现(３)(４)·tan30°８．如图:水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,∠C=45°,求tan∠ABC.作业２：1．已知为锐角，且tan=,则＝__________2．在Rt∆ABC中，∠C=90º，,,则∠B=_________3．在Rt∆ABC中，∠C=90º，tanA=,则sinB的值为___________4．在锐角△ABC中,若sinA=,∠B=75°,则cosC的值为___________.5．锐角A满足2sin(A－15)º=,则∠A=____________6．在∆ABC中，若,则△ABC是______三角形.7．计算:(1)cos30°+sin45°(2)2cos45°+(3)8．∆ABC中,cosA=,∠B－∠C=90º，则∠B＝____∠C=________.9．已知∠A为锐角，且cosA≤0.5,则∠A的范围是_______________10．如果关于x的二次三项式是完全平方式，则锐角＝_________11．已知α为锐角,当无意义时,求tan(α＋15°)—tan(α—15°)的值.12．已知：，且为锐角，求的范围.13．如图，在Rt∆ABC中，∠C=90º，∠A=15º，适当添加辅助线,利用特殊角的三角函数,从而求出tan15°的值.14．将一张半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，它的轴截面为等边∆ABC，求tan∠ABC.15．如图：在∆ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，∠EBC=45º,∠DCB=30º,DC=12,求BE的长。16．如图：在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC=BC=6,D是AC上一点，若tan∠DBA=，求AD长.命题：王丽群审核：张昕(02机特殊角的三角函数10秋)2ADBCCBAABCEDoADCB
