热点专题解读第二部分 专题六 特殊几何图形的计算与证明题型一 特殊四边形的计算与证明常考题型 · 精讲• 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定均按边、角、对角线进行分析，其中尤其以对角线方面的性质与判定最易混淆，因此需要对比记忆 . 处理特殊四边形问题时，给定图形特征后，性质可直接使用；进行特殊四边形的判定时，需要结合题目条件分析哪些条件或结论可以直接使用，然后寻找合适的判定方法．如判定平行四边形时可以从对边、对角、角平分线出发；而判定菱形、矩形时可以先判定其是平行四边形，再判定是菱形、矩形；判定正方形时可以先判定其是矩形或菱形，再判定是正方形，逐步深入． 类型 1 矩形的计算与证明 例1 (2018·张家界)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为 F. (1)求证：DF＝AB； (2)若∠FDC＝30°，且 AB＝4，求 AD. 【解答】 (1)证明：在矩形 ABCD 中， AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF. 又 DF⊥AE，∴∠DFA＝∠B＝90°， 在△ADF 和△EAB 中， ∠DAF＝∠AEB，∠DFA＝∠B，AD＝EA， ∴△ADF≌△EAB(AAS)，∴DF＝AB. • (2) ∠ADF ＋∠ FDC ＝ 90° ，• ∠DAF ＋∠ ADF ＝ 90° ，• ∴∠FDC ＝∠ DAF ＝ 30° ，• ∴AD ＝ 2DF.• DF ＝ AB ，∴ AD ＝ 2AB ＝ 8.• ☞ 解题步骤• (1) 第一步：要证 DF ＝ AB ，观察可知， DF 在 Rt△ADF 中， AB 在Rt△EAB 中，已知 AE ＝ AD ， DF⊥AE ；• 第二步：由平行线的性质可得∠ AEB ＝∠ DAF, 易证得△ ADF≌△EAB ， DF ＝ AB 即可得证．• (2) 第一步：要求 AD 的长，观察可知， AD 在 Rt△ADF 中，由矩形的性质和∠ FDC 的度数即可得∠ DAF 的度数； • 第二步：由 (1) 可得 DF ＝ AB ， AD 的长度即可求得． 类型 2 菱形的计算与证明 例2 (2018·贵阳模拟)如图，在菱形 ABCF 中，∠ABC＝60°，延长 BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使 BE＝AD，连接 CD，EA，延长 EA 交 CD 于点 G. (1)求证：△ACE≌△CBD； (2)求∠CGE 的度数． 【解答】 (1)证明： 四边形 ABCF 是菱形，∠ABC＝60°， ∴△ABC 是等边三角形，∴BC＝CA＝AB，∠ACB＝∠ABC. BE＝AD，∴BE＋BC＝AD＋AB，即 CE＝BD. 在△ACE 和△CBD 中，CE＝BD，∠ACE＝∠CBD，AC＝CB， ∴△ACE≌△CBD(SAS)...
