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八年级上册13.3.1等腰三角形（第1课时）——十九中孟晓峰引入：请用数学的眼光观察下列图片，你能发现熟悉的几何图形吗？引入：请用数学的眼光观察下列图片，你能发现熟悉的几何图形吗？引入：请用数学的眼光观察下列图片，你能发现熟悉的几何图形吗？引入：请用数学的眼光观察下列图片，你能发现熟悉的几何图形吗？的三角形叫做等腰三角形.腰腰底边顶角底角底角ABC有两条边相等回忆：三角形有哪些性质？如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质ABCDAＢCD探索并证明等腰三角形的性质等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？思考：已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．探索并证明等腰三角形的性质AＢCD证明：作底边的中线AD．在△ABD与△ACD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C．思考：还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线.性质2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。性质2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（1）如果一条线段是等腰三角形顶角的平分线，那么这条线段也是底边上的中线、底边上的高线。（2）如果一条线段是等腰三角形底边上的中线，那么这条线段也是顶角的平分线、底边上的高。（3）如果一条线段是等腰三角形底边上的高线，那么这条线段也是底边上的中线，也是顶角的平分线上。∵△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠DAC∵△ABC中，AB＝AC，BD=CD∵△ABC中，AB＝AC，ADBC⊥∴BD=DC，ADBC⊥∴∠BAD＝∠DAC，ADBC⊥∴BD=DC，∠BAD＝∠DACAＢCD已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．探索并证明等腰三角形的性质AＢCD证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．探索并证明等腰三角形的性质已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．探索并证明等腰三角形的性质在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．课堂练习练习1填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；ABC72课堂练习练习1填空：（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°；ABC108变式练习:.（1）等腰三角形的一个角为50°,则另两角为.（2）等腰三角形的一个角为100°,则另两角为.50°，80°或65°，65°40°，40°例如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=∠∠3，∠A=∠1（等边对等角）设∠A=x，则∠3=A+1=2x∠∠∴∠ABC=C=∠∠3=2x.在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x∠∠180°=x+2x+2x解得:x=36°所以△ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=72°∠ABCD123ABCD123ABCD12（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？课堂小结教科书第81页习题13.3第1、2、4、6题．布置作业