24.3--解直角三角形及其应用.3--解直角三角形及其应用(1)1VIP免费

24.3解直角三角形及其应用第1课时1.认识解直角三角形的概念；2.探索解直角三角形至少需要多少元素；3.会用公式解直角三角形.解直角三角形2.两锐角之间的关系:1.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=90°a2+b2=c2AsinAAcosAAtanAA的对边正弦函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正切函数：的邻边ACBcba如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边），就可以求出其余三个元素.在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6′，c=287.4.解这个直角三角形.例1解析：∠A=90°-42°6′=47°54′，得由cacosBa=c·cosB=287.4×0.7420=213.3，得由cbsinBb=c·sinB=287.4×0.6704=192.71．（2010·江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝米（用计算器计算，结果精确到0.1米）跟踪训练答案：13.0ABtanCBC解析由：，得AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0例2在△ABC中，∠A=55°,b=20cm,c=30cm.求三角形的面积S△ABC(精确到0.1cm2).D解：如图，作AB上的高CD在Rt△ACD中，)(8.2458192.030202155sin302021sin2130,2055sin2121sinsin2cmAbcScmccmbAAbcCDABSAbAACCDABCABC＝时，有，＝当【反思】本题通过作垂线或高，把任意的三角形转化为两个直角三角形，使问题变得简单易解。因此，大家可别忘了“遇斜化直”的数学思想方法！[变式]在△ABC中，∠A=90°,b=20cm,c=30cm.解这个三角形。(精确到0.1cm,角度精确到“分”•解：1.36131030202222ABACBC3020tanABACB'4133B'1956C思考：这一题给了我们什么样的条件？•聪明的同学们想一想：已知三角形的两边及其夹角，能求出三角形的面积吗？AbcSABCsin21小结：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01）（1）在RtABC△中，∠C＝90°，ɑ＝30，∠B=80°；（2）在RtABC△中，∠C＝90°，c＝8，b=4.2、在ABCD中，ABCD∥，AB＝4，CD＝8，AD=6,D=43°,∠求梯形的面积。（精确到0.01）∠A=10°,b=170.14,c=172.76∠A=60°,∠B=30°,ɑ＝6.93h=6×sin43°=4.09,S=24.551、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01）（1）在RtABC△中，∠C＝90°，ɑ＝30，∠B=80°；（2）在RtABC△中，∠C＝90°，c＝8，b=4.2、在ABCD中，ABCD∥，AB＝4，CD＝8，AD=6,D=43°,∠求梯形的面积。（精确到0.01）探一探：•如图，在梯形ABCD中，ADBC,∥A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,∠•问：在线段AB上是否存在点P，•使得以P、A、D为顶点的三•角形和以P、B、C为顶点的•三角形相似？若不存在，请•说明理由；若存在，这样的•P点共有几个？备用题：（2010·重庆中考）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）分析：要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．3通过这节课，我们应当掌握：1.认识解直角三角形的概念；2.探索解直角三角形至少需要多少元素；3.会用公式解直角三角形.能把数学问题转化成解直角三角形问题.4、大家可别忘了“遇斜化直”的数学思想方法！