《1.3.1-利用导数判断函数的单调性》同步练习3VIP免费

《1.3.1利用导数判断函数的单调性》同步练习31.函数f(x)=x(1-x2)在[0，1]上的最大值为()A.B.C.D.解析:f(x)=x-x3，f'(x)=1-3x2，令f'(x)=0得x=，或x=-(舍).∵f(0)=0，f，f(1)=0，∴f(x)的最大值为.答案:A2.函数f(x)=x3-x2在[-1，3]上()A.有最大值，无最小值B.有最大值，最小值-C.有最小值-，无最大值D.既无最大值也无最小值解析:f'(x)=x2-x.令f'(x)=0得x=0或x=1.又f(-1)=-，f(0)=0，f(1)=-，f(3)=，故该函数在区间[-1，3]上的最大值为，最小值是-.答案:B3.函数f(x)=x+2sinx在区间[-π，0]上的最小值是()A.-B.2C.D.-解析:f'(x)=1+2cosx.令f'(x)=0得x=-，又f(-π)=-π，f=-，f(0)=0，故最小值为-.答案:D4.函数y=()A.有最大值2，无最小值B.无最大值，有最小值-2C.最大值为2，最小值为-2D.无最值解析:y'=，令y'=0得x=±1，容易验证当x=-1时，函数取极小值f(-1)=-2，当x=1时函数取极大值f(1)=2，此即为函数的最小值和最大值.答案:C5.函数f(x)=x3-3ax-a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是()A.0≤a<1B.00，则f(x)为增函数，当00，得a>-，所以，当a>-时，f(x)在上存在单调递增区间.(2)令f'(x)=0，得两根x1=，x2=，所以f(x)在(-∞，x1)，(x2，+∞)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增.当0