18三角函数的综合问题VIP免费

江苏省2014届一轮复习数学试题选编10：三角函数的综合问题填空题1．已知锐角满足,则的最大值是______.【答案】2．函数的所有零点之和为____.【答案】43．已知,均为正数,,且满足,,则的值为______.【答案】4．函数4log,0()cos,0xxfxxx的图象上关于原点O对称的点有______.对.【答案】35．函数xxxxycossin2sincos22,2,0x的最大值为__________【答案】26．每年的1月1日是元旦节,7月1日是建党节,而2013年的春节是2月10日,因为______,新年将注定不平凡,请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数,使得等式成立,也正好组成我国另外一个重要节日.【答案】101;本题的一般结论是,可以应用课本习题中结论证得.7．在中,若,则的值为.【答案】8．若,满足,则的值为.【答案】-19．给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是_____________.第1页，共11页①若Zkk,2,coscos则;②函数)32cos(2xy的图象关于x=12对称;③函数))(cos(sinRxxy为偶函数,④函数||sinxy是周期函数,且周期为2.【答案】1,2,4解答题10．已知向量),(cos),,(sin31xnxm(1)当nm//时,求xxxxcossincossin23的值;(2)设函数mnmxf)()(,求()fx的单调增区间;(3)已知在锐角ABC中,cba,,分别为角CBA,,的对边,)sin(BAac23,对于(2)中的函数()fx,求)(8Bf的取值范围.【答案】第2页，共11页11．如图,两座建筑物CDAB,的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9cm和15cm,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角45CAD.(1)求BC的长度;(2)在线段BC上取一点(P点P与点CB,不重合),从点P看这两座建筑物的视角分别为,,DPCAPB问点P在何处时,最小?【答案】⑴作AECD,垂足为E,则9CE,6DE,设BCx,则tantantantan()1tantanCAEDAECADCAEDAECAEDAE++961961xxxx+,化简得215540xx,解之得,18x或3x(舍)答:BC的长度为18m⑵设BPt,则18(018)CPtt,2291516266(27)18tan()9151813518135118tttttttttt++++++第3页，共11页ABDCP第17题图设227()18135tfttt++,222542723()(18135)ttfttt++,令()0ft,因为018t,得15627t,当(0,15627)t时,()0ft,()ft是减函数;当(15627,18)t时,()0ft,()ft是增函数,所以,当15627t时,()ft取得最小值,即tan()+取得最小值,因为2181350tt+恒成立,所以()0ft,所以tan()0+,(,)2+,因为tanyx在(,)2上是增函数,所以当15627t时,+取得最小值.答:当BP为(15627)m时,+取得最小值12．已知复数,,,求:(1)求的值;(2)若,且,求的值.【答案】解:(1) ,,,∴cos(αβ)=.(2) ,∴0<α-β<π,由(1)得cos(αβ)=,∴sin(αβ)=.又sinβ=,∴cosβ=.∴sinα=sin[(αβ)+β]=sin(αβ)cosβ+cos(αβ)sinβ=×.13．已知π72sin()410A,ππ(,)42A.(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)求函数5()cos2sinsin2fxxAx的值域.【答案】解:(Ⅰ)因为ππ42A,且π72sin()410A,所以ππ3π244A,π2cos()410A.因为ππππππcoscos[()]cos()cossin()sin444444AAAA2272231021025.所以3cos5A.6(Ⅱ)由(Ⅰ)可得4sin5A.所以5()cos2sinsin2fxxAx第4页，共11页212sin2sinxx2132(sin)22x,xR.因为sin[1,1]x,所以,当1sin2x时,()fx取最大值32;当sin1x时,()fx取最小值3.所以函数()fx的值域为3[3,]214．在三角形ABC中,已知2ABACABAC�,设∠CAB=α,(1)求角α的值;(2)若43cos(-)=7,其中5(,)36,求cos的值.【答案】解:(1)由2ABACABAC�,得2cosABACABAC�所以1cos2,又因为0为三角形ABC的内角,所以3,(2)由(1)知:3sin2,且(0,)2,所以1sin()7故coscos()cos()cossin()sin=431133372721415．某企业有两个生产车间分别在、两个位置,车间有100名员工,车间有400名员工.现要在公路上找...