《弧长及扇形的面积》教学设计组别数学组姓名林照群课题《弧长及扇形的面积》授课时间1课时所属学科初中数学北师大版实验教材适用年级九年级课型新授教学目标：1、经历探索弧长计算公式和扇形面积的计算公式的过程.2、理解弧长计算公式和扇形面积的计算公式，并会应用公式解决一些问题.3、让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.学情分析：1、学生在前面学完了“圆的基本知识”的基础上，让学生具备了推导出弧长和扇形面积的计算公式的能力。2、在相关知识的学习过程中，学生已经经历参与研究探索的情感体验,自主探索的能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验。教学重、难点：1、重点是推导出弧长计算公式和扇形面积的计算公式。2、难点是应用弧长计算公式和扇形面积的计算公式解决一些问题。教学准备：PowerPoint演示文稿教学过程：一、创设问题情境，引入新课。如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?本环节设计意图：在这一环节，我从一个生活中的实际问题出发，设计了3个小问题，让同桌的同学讨论分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式，明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论.二、探索新知。（探索弧长公式）通过上面提出的问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，把圆周长等分成360份，1°的圆心角所对的弧长占1份，n°的圆心角所对的弧长占n份，从而推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。1在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：180Rnl《弧长及扇形的面积》教学设计三、例题学习。例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即AB的长(结果精确到0.1mm).本环节设计意图：通过例题学习，教师提问学生从图中获得哪些信息，学生是否能熟练掌握弧长公式半径、圆心角之间的换算关系.而对实际问题教师引导学生分步分析，分步计算.体会数学来源于生活并服务于生活.四、巩固提升。（练习）课本P102习题3.11第1、2题本环节设计意图：通过练习，学生能从题目中获得哪些信息，学生是否能熟练掌握弧长公式中半径、圆心角之间的换算关系。可能刚开始对公式不太熟悉，在完成练习过程中还是偶尔会看看公式，巡查一下，看看运算结果是否令人满意的。五、类比探索。（探索扇形的面积公式）（1）观察与思考：怎样的图形是扇形？（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？（3）讨论如何求扇形的面积？（用“分蛋糕”来引入）圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?通过“分蛋糕”的问题来引入，引导学生分析扇形面积和圆面积之间的关系，把圆面积等分成360份，1°的圆心角的扇形面积占1份，n°的圆心角的扇形面积占n份，从而推导出n°圆心角的扇形面积的计算公式。2（lOBA圆心角弧半径半径扇形BAO（《弧长及扇形的面积》教学设计问题：比较三角形的面积公式,你能用弧长表示扇形面积吗？本环节设计意图：让学生观察与思考，借助直观的图形来加深学生对扇形的认识，鼓励学生尝试着总结出扇形的概念，通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力.观察分析圆心角不同的扇形，总结出影响扇形面积的两个因素，进而探究扇形面积的计算公式.让学生在合作交流的基础上比较三角形的面积公式尝试推导出扇形面积公式，学生尝试用更好的方法记忆公式，进一步加强学生合作交流和归纳总结能力，渗透类比思想。应用：例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。六、课堂小结。1、本节学了哪些公式？（弧长公式和扇形面积公式）2、如何应用这些公式？（要从题目中找出公式各个对应量的数...
