vAvBvCDCxyo均质杆AB，长，重P，用铰A与均质圆盘中心连接。圆盘半径为，重Q，可在水平面内作无滑动滚动。当时，杆AB的B端沿铅垂方向下滑的速度为，求此刚体系统在图示瞬时的动量。解：AB杆的瞬心D如图所示，故其质心C的速度为往复式水泵的固定外壳部分D和基础E的质量为，均质曲柄OA长为，质量为。导杆B和活塞C作往复运动，其质量为。曲柄OA以匀角速度绕O轴转动。求水泵基础给地面的压力。解：建立坐标系，x轴水平向右为正方向，y轴竖直向上为正方向。系统中外壳D和基础E固定，曲柄OA作匀速转动，并带动导杆和活塞平动。系统的总动量为：p=m2r2ω(cosωti+sinωtj)+m3rωsinωtj由y方向的动量定理得：m2r2ω2cosωt+m3rω2cosωt=N−(m1+m2+m3)gN=(m1+m2+m3)g+12(m2+2m3)rω2cosωt图示凸轮机构中，凸轮半径为r、偏心距为e。凸轮绕A轴以匀角速转动，带动滑杆D在套筒E中沿水平方向作往复运动。已知凸轮质量为m1，滑杆质量为m2。试求在任意瞬时机座螺栓所受的动反力。解：取凸轮、滑杆和机座组成的系统为研究对象。由于只求动反力，故不考虑重力，受力图如图示。凸轮质心的加速度为：aC1x=−eω2cosωtaC1y=−eω2sinωt滑杆质心的加速度为：aC2x=−eω2cosωtaC2y=0由质系动量定理得：−m1eω2cosωt−m2eω2cosωt=F−m1eω2sinωt=N所以：F=−(m1+m2)eω2cosωtN=−m1eω2sinωt图示小球P沿大半圆柱体表面由顶点滑下，小球质量为，大半圆柱体质量为，半径为R，放在光滑水平面上。初始时系统静止，求小球未脱离大半圆柱体时相对图示静止坐标系的运动轨迹。解：根据题意，视小球为质点，大半圆柱体作平动。系统在水平方向动量守恒。设小球水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y，则大半圆柱体质心在水平方向的位移为(m2/m1)x，由图示几何关系，有，(x+(m2/m1)x)2+y2=R2化简为，即小球运动轨迹为一椭圆。图示系统中，物块A的质量为m，小车B的质量为M，弹簧刚度系数为k，斜面光滑。不计轮子的质量，试建立系统的运动微分方程。xs解：取系统为研究对象。系统具有两个自由度，取x和s为广义坐标，其中s的原点取在物块A的静平衡位置处。系统在水平方向不受力，故由动量定理在x方向的投影式得：再取物块A为研究对象，列写牛顿第二定律在s方向的投影式，得：将两式整理后得：两质量都等于M的小车，停在光滑的水平直铁轨上。一质量为m的人，自一车跳到另一车，并立刻自第二车跳回第一车。证明两车最后速度大小之比为M：(M+m)。解：根据题意，这系统（人和两小车）在水平方向上动量守恒。设最终状态两车的速度大小分别为v1v和2，则由动量守恒定理知于是，两车最后的速度大小之比为如图所示，质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A，质心为C，；轮子半径为R，对轴心A的转动惯量为；C、A、B三点在同一铅直线上。(1).当轮子只滚不滑时，若vA已知，求轮子的动量和对地面上B点的动量矩。(2).当轮子又滚又滑时，若和已知，求轮子的动量和对地面上B点的动量矩。解：（1）轮子只滚不滑时轮子的动量为：对地面上B点的动量矩，利用，投影后为：故有：（2）轮子又滚又滑时轮子的动量为：对地面上B点的动量矩：水平圆盘可绕铅垂轴z转动，如图所示。其对z轴的转动惯量为。一质量为m的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，圆周半径为，速度为，圆心到盘心的距离为。开始运动时，质点在位置A，圆盘角速度为零。试求圆盘角速度与角间的关系。轴承摩擦略去不计。解：取圆盘连同其上的质点作为一个系统，此系统对于z轴动量矩守恒。系统在初始时刻对z轴的动量矩为：系统在任意时刻对z轴的动量矩为：其中：由LO1=LO2得：图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50kg和100kg，并在点A焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，求刚释放时铰链O处的约束力和杆EC在A处的弯矩。不计铰链摩擦。xyOmvevrxyOmvevr解：1.计算刚释放时铰链O的约束力，由定轴转动运动微分方程得：其中，故有由质心运动定理m1¨xC1+m2¨xC2=X→X=0m1¨yC1+m2¨yC2=Y−m1g−m2g2求杆EC在A处的弯矩取杆OA为研究对象，将其惯性力系向O点简化，受力图如图示，其中惯性力S和惯性力偶矩Ms分别为Ms=m1l12ε/3对A点列写力矩平衡方程解得NFm...
