探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件11探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件11华南实验学校八年级数学组1.在练习本上，先画3条互相平行的直线，再任意画2条直线a、b与三条直线分别相交于点A、B、C和D、E、F。2.度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值。你有什么发现？操作活动:基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。尝试：尝试：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ABCED由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.∵DE∥BC∴△ADEABC∽△几何语言：ABCED【变式】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ADEBCEDABCABCA′B′C′如图：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B＝∠B′,试说明△ABCA′B′C′∽△。判定方法一：两角分别相等的两个三角形相似.几何语言：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABCA′B′C′∽△试一试试一试：：关于三角形相似下列叙述不正确的是()A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C、所有等边三角形都相似;D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.试一试试一试：：例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？ABCA′B′C′尝试：尝试：CBDA如图，RtABC△中，CD是斜边AB上的高,（1）试说明△ABCACD.∽△（2）试说明AC2＝AD·AB,类似地,你还可以得到哪些结论？过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？CD●ＡＢBCADEEBCAD∴∴△△ADE∽△ABCADE∽△ABC∴∴△△AED∽△ABCAED∽△ABC∠∠AED=C(∠AED=C(∠或或DEDE∥BC)∥BC)∠∠AAＥＤＥＤ=∠=∠ＢＢ作作DE,DE,使使作作DE,DE,使使又∠Ａ＝∠Ａ∠Ａ＝∠Ａ又∠Ａ＝∠Ａ∠Ａ＝∠Ａ1.判断题⑴所有的等腰三角形都相似.()⑵所有的等腰直角三角形都相似.()⑶所有的等边三角形都相似.()⑷所有的直角三角形都相似.()⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似()⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似.()练习√×√×√×如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？归纳总结归纳总结11、、探索三角形相似的条件（探索三角形相似的条件（11），并），并运用这一条件解决有关问题运用这一条件解决有关问题22、经历“操作——观察——探索—、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力推理和有条理的表达能力..
