2014届高三数学午间限时训练（4）1.在学生人数比例为2∶3∶5的A、B、C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者．若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝____________.2.设a、b、c是单位向量，且a＝b＋c，则向量a、b的夹角等于__________．3.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M的值是______________．(第3题)(第7题)4.在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则使得1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}的概率为____________．5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sinA＝sinC，B＝30°，b＝2，则△ABC的面积是____________．6.双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是____________．7.如图，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均等于1，且∠A1AB＝∠A1AC＝60°，则该三棱柱的体积是______________．8.已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行．若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是______________．9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝pan－2n，n∈N*，其中常数p＞2.(1)证明：数列{an＋1}为等比数列；(2)若a2＝3，求数列{an}的通项公式；苏北四市高三数学参考答案第页(共3页)苏北四市2011届高三年级期末考试试卷数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．3.306.7.48.0.39.10.(1，)11.12.[－2，－1]19.(1)证明：∵2Sn＝pan－2n，∴2Sn＋1＝pan＋1－2(n＋1)，∴2an＋1＝pan＋1－pan－2，∴an＋1＝an＋，∴an＋1＋1＝(an＋1)．(4分)∵2a1＝pa1－2，∴a1＝＞0，∴a1＋1＞0，∴＝≠0，∴数列{an＋1}为等比数列．(6分)(2)解：由(1)知an＋1＝()n，∴an＝()n－1.(8分)∵a2＝3，∴()2－1＝3，∴p＝4，∴an＝2n－1.(10分)
