第2章轴对称图形一、知识梳理知识点1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于对称，也称这两个图形成，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做．知识点2、轴对称图形定义：，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。知识点3、线段的垂直平分线(重点)1.定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的，也叫中垂线。2.线段的垂直平分线必须满足两个条件：①；②．3.轴对称的性质（1）关于某条直线成轴对称的两个图形全等．（2）对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．知识点4、成轴对称的图形的画法画一个图形关于某条直线对称的图形，其步骤为：①首先要确定哪条直线是对称轴；②然后在已知图形中找特殊点，过此点作对称轴的垂线段并延长一倍，即得到对称点；③顺次连接对称点。知识点5、线段的轴对称性(重点、难点)线段是轴对称图形，它的对称轴有条，分别是．线段垂直平分线的性质：．线段垂直平分线的判定：．知识点6、线段的垂直平分线的作法(重点)用尺规作线段AB的垂直平分线的方法：1．分别以A、B为圆心，为半径画弧，两弧相交于点C、D．2．过C、D两点作直线．直线CD就是线段AB的垂直平分线．画图，理由如下：知识点7、角的轴对称性(重点、难点)角是轴对称图形，它的对称轴有条，对称轴是．角平分线的性质：．角平分线的判定：．知识点8、角的平分线的作法用尺规作∠AOB的平分线的方法：1．以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E．2．分别以D、E两点为圆心，为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．3．画射线OC．则射线OC就是∠AOB的平分线，画图，理由如下：知识点9、等腰三角形的性质及判定(重点、难点)1．等腰三角形是轴对称图形，有条对称轴，是它的对称轴．2．等腰三角形的性质定理：（简称“等边对等角”)．3．等腰三角形的互相重合（简称“三线合一”）．4．如果一个三角形中有两个角相等，那么（简称“等角对等边”)．知识点10、等边三角形的性质及判定(难点)1．定义：叫做等边三角形，等边三角形也称为正三角形．2．等边三角形的性质(1）等边三角形是轴对称图形，且有对称轴．(2）等边三角形的三个内角，并且每一个角都等于．3．等边三角形的判定（l）的三角形是等边三角形．(2）的三角形是等边三角形．(3）1的等腰三角形是等边三角形．知识点11、直角三角形斜边上的中线的性质定理(重点)1．直角三角形斜边上的．2．如果在直角三角形中有一个锐角为30°，那么．二、经典例题呈现例1．如图所示，是由小正方形组成的“L”形图，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．例2．如图所示，画出△ABC关于直线的轴对称图形．例3．设A为马棚，牧马人从马棚牵马先到草地边某一处吃草，再到河边饮水，然后再牵回马棚，问该怎样走才能使路程最短？（假定草地边缘、河岸都是直线）例4．如图所示，△ABC中，DE垂直平分线段AC,AE=3cm，△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长。例5．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，过点O作DE∥BC分别交AB、AC于点E、D，①试写出图中所有等腰三角形，并任选一个说明。②若AB=18，AC=12，那么△AED的周长是多少？例6．如图，等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．(l）求BE的长；(2）试说明BD=ED例7．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．2求证：（1）∠AEC=∠C；（2）BD=2AC．三、巩固提优1、已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是()A．25ºB．40º或30ºC．25º或40ºD．50º2、(2013，10．）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有()A．2个B．3个C．4个D．5个3、已知两点A（0，—2）、B（4，—1），点P在X轴上，则PA+PB的最小值是；点P的坐标为。4、（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B...
