方程的根与函数的零点(公开课)VIP专享VIP免费

兴趣导入：解方程：(1)6x-1=00652xx(2)(3)062lnxx函数的图像与x轴交点方程函数函数的图像方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3系？思考：二者之间有何联判别式>00<0y=ax2+bx+c的图象ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有如下关系：xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)没有交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根两个不相等的实数根x1、x20,2ab(x1,0)即x,把使0)(xf的实数对于函数)(xfy叫做函数)(xfy的零点.一、函数零点的定义：思考:零点是不是点？零点指的是一个实数.的零点函数)(xfy的实数根方程0)(xf轴交点的横坐标图象与函数xxfy)(求下列函数的零点:1log)(442)(334)(21)(122xxfxfxxxfxxfx变式1:函数f(x)=lnx+2x-6在［2，6]上是否有零点？1)1(x答案：31)2(xx，2)3(x2)4(x1.f(-2)=，f(1)=f(-2)f(1)0(填“>”或“<”)发现在区间(-2，1)上有零点2.f(2)=，f(4)=f(2)f(4)0(填“>”或“<”)发现在区间(2，4)上有零点观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象<5-4-1<3-35－2xy0－132112－1－2－3－441.在区间(a,b)上____(有/无)零点；f(a)·f(b)____0（填＜或＞）．2.在区间(b,c)上____(有/无)零点；f(b)·f(c)____0（填＜或＞）．思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。观察函数f(x)的图像0yx有<有0,f(2)<0,f(3)>0,则则f(2)f(3)<0f(2)f(3)<0，这说明函数，这说明函数f(x)f(x)在区间在区间(2,3)(2,3)内有零点。由于函内有零点。由于函数数f(x)f(x)在定义域在定义域(0,+∞)(0,+∞)内是内是增函数，所以它仅有一个零点。增函数，所以它仅有一个零点。动手动手做做做做吧！吧！例例11求函数求函数f(x)=f(x)=㏑㏑x+2x-6x+2x-6的零点的个数的零点的个数。。思考思考你能给出这个函数你能给出这个函数是增函数的证明吗？是增函数的证明吗？解：先用计算器或计算机作出解：先用计算器或计算机作出xx、、f(x)f(x)的对应值的对应值表和图像：表和图像：x0－2－4－6105y241086121487643219例1:求函数的零点个数.62ln)(xxxf解法2：的根个数的零点个数等于方程函数062ln)(xxxfy的交点个数，如图与该方程解个数等于函数62lnxyxy有一个零点故函数62ln)(xxxf62lnxx则21-1-21240yx30x练习2:方程在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解法二:62lnxx62lnxxgxxf21-1-21240yx3062lnxx0x三、求函数零点或零点个数的方法：(1)定义法：解方程f(x)=0，得出函数的零点。(2)图象法：画出y=f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。(3)定理法：函数零点存在性定理。练习3:下列函数在区间（1，2）上有零点的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x³-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6练习4:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)DB【总一总★成竹在胸】一元二次方程的根及其相应二次函数的图象与x轴交点的关系;函数零点的概念;函数零点与方程的根的关系.函数零点存在性定理