1.3.1.2导数—单调性的应用VIP免费

用导数求函数的单调区间的步骤:一、求定义域；二、求导函数f’(x)；三、解不等式f’(x)>0和f’(x)<0；四、确定单调区间.导数、单调性的应用函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)D应用一：利用导数判断函数的单调性，求单调区间应用一：利用导数判断函数的单调性，求单调区间应用二：利用单调性证明问题xxxln1:,2求证已知方法规律：遇到证明大小问题，可以构造一函数，然后利用导数先判断单调性，再比较函数值的大小，从而解决问题。应用三：利用单调性求函数值域.1,32,3223的值域求函数xxxxy方法规律：先对函数求导，再结合函数的单调性求值域。0)(0)(0)(,),()('''xfxfxfxbaxfy若：若：若：对区间内的任意上有定义在函数上单调递增在),()(baxf减上单调递在),()(baxf上为常函数在),()(baxf0)(),()('xfbaxf上单调递增在0)(),()('xfbaxf上单调递减在思考：反过来成立吗？xbaxfy对区间内的任意上有定义在函数,),()(11,.32ab3.a的值，），求，区间为（的递增例、函数ba32-16xbxaxy23的范围单调递减，求内，在（例、函数a]204ax-xy23方法1：子集方法2：分类方法3：反解参数应用四：利用单调性求参数的值范围？求在、例axaxxxf,)1,0()2ln()(3的范围？求在变式：axxaxxf,1,122)(21a11-a的取值范围。递增时，试求上单调在区间，若函数处的切线方程为，上的点线，在曲、已知函数例c1,2-)(13))1(1()()(423xfyxyfPxfycbxaxxxf此题只分析这节课我们学习到什么？1.函数导数与单调性的关系:若函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.2.用导数去研究函数的单调性是中心,能灵活应用导数解题是目的,同时还要懂得根据单调性去求参数的有关问题.（2）已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)．若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，求t的取值范围．答案：t≥5.练习2：（1）若函数f(x)＝ax3－3x在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．a<1B．a≤1C．0