三角形内角和----公开课课件VIP专享VIP免费

学习目标1、通过拼图验证三角形内角和。2、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．探索并证明三角形内角和定理探索：三角形的三个内角和是180°图1图2图3ABCCBAABBCCBAB证明：三角形的内角和等于180°.证明：过点A作EFBC∥∴∠B=2∠，∠C=1∠（两直线平行,内错角相等）∵∠2+1+BAC=180∠∠0（平角的定义）∴∠B+C+BAC=180∠∠0（等量代换）已知：△ABC.ABCEF求证：∠A+B+C=180°∠∠EF证明：三角形的内角和等于180°.ABCL证明：三角形的内角和等于180°.∴∠B+BAC+C∠∠=180（等量代换）已知：△ABC.求证：∠A+B+C=180°∠∠ABCL证明：过A作AEBC∥∴∠B=1∠(两直线平行,内错角相等)∠1+BAC+C=180°∠∠(两直线平行,同旁内角互补)三角形的内角和定理：三角形的三个内角和是180°思路总结为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=＿＿＿＿（2）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=＿＿＿＿102°120°运用三角形内角和定理求出下列图中x的值:xxxx=600比比谁最快xxx=4502xx┐x=300直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．直角三角形可以用符“RT”△表示，直角三角形ABC可以写成RTABC△例3.如图，∠C=D=90°∠，AD,BC相交于点E,CAE∠与∠DBE有什么关系？为什么？ADCBE思考：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形（1）一个三角形中最多有个直角（2）一个三角形中最多有个钝角（3）一个三角形中至少有个锐角211例1：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x°、3x°、5x°x+3x+5x=180解得x=20∴三个内角度数分别为20°,60°,100°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。由三角形内角和为180°得运用三角形内角和定理例2.如图，在△ABC中，∠BAC=40°,B=75°∠，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。ABCD75°?40°例3：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？北北CABDE50°80°40°思考：你还能想出其他解法吗？北北CABDE50°40°E1.如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。则∠B、∠D、∠P之间是否存在一定的数量关系？随堂练习☞☞ABCPDE他们是怎样的，并加以证明？证明：∵ABCD∥（1（2∴∠1+∠B=1800(两直线平行，同旁内角互补）∵∠2+∠P+∠D=1800（三角形内角和定理）∠1=∠2（对顶角相等）∴∠B=∠P+∠D(等量代换）2.如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=（）．A．225B．235C．270D．与虚线的位置有关123.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．(1)若∠A=40°，求∠ABX+ACX∠的度数.(2)改变直角三角板XYZ的位置，使该三角板的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX+ACX∠的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究∠ABX+ACX∠与∠A的关系．不变．有题意可得∠X=90°∴∠XBC+∠XCB=90°在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°即∠ABX+∠XBC+∠XCB+ACX+A=180°∠∠即90°+（∠ABX+ACX∠）+A=180°∠即∠ABX+ACX+A=90°∠∠即∠ABX+ACX=90°-A∠∠．如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。A2A1A5A3A421拓广探究回顾与小结本节课里你学到了什么？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180°需转化为：3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。作业1.课本P16：第1题、3题、4题、7题；2.《配套练习》