一般数列的求和VIP免费

等差数列等比数列定义通项公式性质前项和Sndnaan)(1111nnqaadaann1qaann1dmnaamn)(mnmnqaamnpqmnpqaaaa若，则2,2mnpmnpaaa若则mnpqmnpqaaaa若，则2)(1nnaanS1(1)2nnnSnad22,mnpmnpaaa若则1(1)(1)1nnaqSqq1(1)1nnaaqSqq常见的一些数列的前n项和公式：(1)(1)1232nnn、2(2)135(21)nn、(3)462(1)nnn、22222(1)(21)(4)1236nnnn、33332(1)(5)123[]2nnn、数列求和1111124816例、求数列1，3，5，7的前n项和。2112nnSn一、分组求和法21111(11)(4)(7)1(32)nnSaana练习：求的值)23741()1111(12naaaSnn时当1a时当1a2)13(nnnSn2)13(nn2)13(1111nnaaSnn2)13(11nnaaannS2)13(nn2)13(11nnaaan)1(a)1(a解：21[].nnnnaxnSx例2求数列的前项和解：211222nnnnnxxxxa)21()21()21(224422nnnxxxxxxS)222()111()(242242nnxxxxxxnxxxxxxnn211)11(11)1(2222221121)12(22222xnxxnxnn12122224nxxxnnn（1）当x≠±1时，（2）当x＝±1时，Sn＝4n.(1)(2)13(3)11111122143181223132313231323121214121412234562121，，，…，，…；，，，…，，…；，＋，＋，…，＋＋＋…＋，…．()nnnnn练习：求下列数列的前n项和Sn：(2)S=13=(13+13++13)+(23+23++23)n32n-1242n2313231323234212………nn=13()()()1131132311311358113222222nnna=1S=(222)(1+14++12)nnn-11214122121211…∴＋＋…＋－＋…nn(3)先对通项求和=2n(1+14++12)=2n2n-1－＋…－＋12121n{},{},{}nnnnnnncababc适用于求，（其中数列分别为等差或等比数列或可以直接用公式求和的数列）的数列的前项和。2221335572(21)(21)nn例3、求和：221nnSn二、裂项相消求和法2222111+++2-13-14-11+(2).1nn练习、求和：111+++2+13+24+31+.1nn例4：求和：1111321(1)(2)22142(1)nnSnnnnn11nSnx1111121231.12nSn例5：求的值解：nan211设)1(2nn)111(2nn)]111()111()3121()211[(2nnnn122)111(2nnSn)1(2)1(2322212nnnnSn项和。的前为等差数列）的数列（其中数列，或适用于求ncaaacaacnnnnnnnn}{}{1111)(11)11(111111nnnnnnnnnnaadaacaadaac，常见裂项技巧：111)1(1nnnnan（1）1111()1nannkknn（2）1111212122121nannnn（3）nnnn111na（4）6111112.2446682(21)PAnn作业、1.组.4(2)求和：三、错位相减法解：135721(1)248162nnnS111352321(2)2481622nnnnnS(1)－(2)，得：12122216282422121nnnnSnnnnnnS232321221412122例6、求数列的前n项和,212,,43,21nn2335(21).naaana练习、求和：22112(1)1,2(1)(21)(2)1,1(1)1nnnnaSnaaanaaSaaa当时当时232462,,2222nn2:求数列，，，的前n项和{}{b}{}nnnnnnnnnbccabaacn适用于求，或（其中数列为等比数列，为等比数列）的数列的前项和。错位相减法四、倒序相加法222222222222123101102938101例：求的和cos1cos2cos3cos178cos179练习：求的值五、并项求和法1100{a}nS123456(1),nnnnS例：已知数列的前项和求222212*=1234()nSnnN练习：求（-1）