届高三数学第二次联考试卷(理科)(考试时间120分钟,本卷满分150分)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知i是虚数单位，则复数21-1ii在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.等差数列na的前n项和为nS，若10,242SS，则6S等于（）A．12B．18C．24D．424.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如右图所示,曲线y=x2和直线x=0,x=1及y=所围成的图形(阴影部分)的面积为()A.B.C.D.6.已知递增等比数列{an}满足a3·a7=6,a2+a8=5,则=()A.B.C.D.7.已知cos,且-π<α<-,则cos等于()A.-B.-C.D8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的开始输入m,nr=mMODnm=nn=rr=0?输出m结束是否“”辗转相除法，执行该程序框图“（图中mMODn”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=()A．90B．45C．5D．09.已知lnx，5log2y，12ze，则()（A）xyz（B）zxy（C）zyx（D）yzx10.若两个非零向量a,b,满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是()A.B.C.D.11.由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为60°的扇形,则该几何体的侧面积为()A.12+πB.6+4πC.12+2πD.6+π12.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分13．设a>0,b>0.若a+b=1,则的最小值是.14．在5(1)(2)xx的展开式中，3x的系数为_________（用数字作答）．15.在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则AFAE的最大值为_______16.在数列{an}中,已知a1=1,an+1-an=sin,记Sn为数列{an}的前n项和,则S2017=.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-.(1)若0<α<,且sinα=,求f(α)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.18.（本小题满分12分）已知数列前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，为的前项和，求证：……19.（本小题满分12分）如图，已知是边上一点.（1）若，且，求的面积；（2）当时，若，且，求的长.20．(本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO⊥平面ABB1A1.(1)证明BC⊥AB1;(2)若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知a是实常数,函数f(x)=xlnx+ax2.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线过点A(0,-2),求实数a的值;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x1
f(x1)>-.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，，的极坐标分别为，．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值．届高三年段联考试卷数学(理科)参考答案一.选择题:题号123456789101112答案DCCADBABDCCA二.填空题:13.414.12015.1816.1009三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）（1）解:(方法一)(1)因为0<α<,sinα=,所以cosα=.---------------2分所以f(α)=.-------------------------------------------5分(2)因为f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+---------------------------------------6分=sin2x+cos2x=sin,----------------------7分所以T==π.-----------------------------------------------9分由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.-------------------------------------------11分所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.-------------12分（其它解法酌情给分）18（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由，令，可得：；---------------2分当时，可得-----4分所以数列是首项为，公比为的等比数列，故：=-------------------------------------...
