山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中四校届高三上学期第二次联考数学试卷（理科）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=()A．{0}B．{0，﹣2}C．{﹣2，0，2}D．{0，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合N，根据集合的基本运算即可得到结论．解答：解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，则M∩N={0}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键．2．复数z为纯虚数，若（3﹣i•）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为()A．﹣B．3C．﹣3D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求解a的值．解答：解： （3﹣i•）z=a+i，∴，又z为纯虚数，∴，解得：a=．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为()A．B．2C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的渐近线方程即可得到，所以两边平方得到，再根据c2=a2+b2即可求出，也就求出该双曲线的离心率为．解答：解：由已知条件知：；∴；∴；∴．故选C．点评：考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c2=a2+b2及离心率的概念与求法．4．如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为()A．B．0C．1D．或0考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的是什么．解答：解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x＞1？，否；x＜1？，是；y=x=0，输出y=0，结束．故选：B．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．5．已知条件p：|x+l|＞2，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，刚a的取值范围可以是()A．a≥lB．a≤lC．a≥﹣lD．a≤﹣3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．专题：计算题．分析：根据题意，由p、q，可得￢p为﹣3≤x≤1，￢q为x≤a；进而由￢p是￢q的充分不必要条件，可得集合{x|﹣3≤x≤1}是集合{x|x≤a}的真子集，由集合间的包含关系可得答案．解答：解：根据题意，P：|x+l|＞2，则￢p为|x+l|≤2，解|x+l|≤2可得，﹣3≤x≤1，则￢p为﹣3≤x≤1，条件q：x＞a，则￢q为x≤a，若￢p是￢q的充分不必要条件，则有集合{x|﹣3≤x≤1}是集合{x|x≤a}的真子集，必有a≥1；故选A．点评：本题考查充分必要条件的判断及运用，注意充分必要条件与集合间关系的转化．6．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为()A．﹣2B．﹣1C．0D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，代入求出即可．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，Z最大值=4，故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．7．设数列{an}的前n项和为Sn，若，则S6=()A．44B．45C．D．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由an+1=3Sn，得an=3Sn﹣1（n≥2），两式相减可得递推式，根据递推式可判断数列从第二项起构成等比数列，进而可得答案．解答：解：由an+1=3Sn，得an=3Sn﹣1（n≥2），两式相减，得an+1﹣an=3an，即an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3，，∴a2，a3…，，成等比数列，公比为4，∴，∴S6=a1+a2+a3+…+a6=1+3+12+…+3•44=1+=45，故选B．点评：本题考查由数列递推式求数列通项、数列求和，考查学生解决问题的能力．8．在三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=，SA=SC=AC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是，则三棱锥S﹣ABC外接球的表面积是()A．B．2πC．πD．6π考点：球的体积和表面积．...
