(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．(·江西卷)若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1B．0C．1D．－1或1解析：根据题意得，解得x＝－1.故选A.答案：A2．若复数z满足(1＋i)z＝1－3i，则复数z在复平面上的对应点在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限解析：由已知z＝＝＝－1－2i，则z所对应的点为(－1，－2)，故z对应的点在第三象限，故选B.答案：B3．(·山东济南模拟)已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m的值为()A.B.C．－D．－解析：∵＝＝＝＋i，∴6＋4m＝0，m＝－.答案：D4．(·宁夏银川一中一模)已知复数z1＝2＋i，z2＝3－i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为()A．0B.C．1D．2解析：＝＝＝＋i，所以它的实部与虚部之和为1.答案：C5．若复数z＝cosθ＋isinθ且z2＋2＝1，则sin2θ＝()A.B.C.D．－解析：z2＋2＝(cosθ＋isinθ)2＋(cosθ－isinθ)2＝2cos2θ＝1⇒cos2θ＝，所以sin2θ＝＝.答案：B6．若M＝{x|x＝in，n∈Z}，N＝(其中i为虚数单位)，则M∩(∁RN)＝()A．{－1,1}B．{－1}C．{－1,0}D．{1}解析：依题意M＝{1，－1，i，－i}，N＝{x|x＞0或x＜－1}，所以∁RN＝{x|－1≤x≤0}，故M∩(∁RN)＝{－1}．答案：B二、填空题7．设z1是复数，z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．解析：设z1＝x＋yi(x，y∈R)，则z2＝x＋yi－i(x－yi)＝(x－y)＋(y－x)i，故有x－y＝－1，y－x＝1.答案：18．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB|＝________.解析：由题意知A(1,1)，B(－1,3)，故|AB|＝＝2.答案：29．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．解析：由|z－2|＝可得|z－2|2＝(x－2)2＋y2＝3，设＝k，即得直线方程kx－y＝0，∴圆(x－2)2＋y2＝3的圆心(2,0)到直线kx－y＝0的距离d≤＝，解之得k∈[－，]，即得的最大值为.答案：三、解答题10．计算：(1)＋；(2)；(3)…＋＋＋＋.解析：(1)＋＝＋＝＋＝－1.(2)＝＝＝＝－－i.(3)∵＝－i，＝－1，＝i，＝1，＝，＝，＝，＝，∴＋＋＋＝0.又∵2010＝502×4＋2，∴原式＝502×0＋＋＝－1－i.11．实数m分别取什么数值时？复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i.(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方.【解析方法代码108001056】解析：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m＝1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.12．复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A、B、C，若∠BAC是钝角，求实数c的取值范围.【解析方法代码108001057】解析：在复平面内三点坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c－6)，由∠BAC是钝角得AB·AC＜0且B、A、C不共线，由(－3，－4)·(c－3,2c－10)＜0解得c＞，其中当c＝9时，AC＝(6,8)＝－2AB，三点共线，故c≠9.∴c的取值范围是c＞且c≠
