离散型随机变量的方差VIP专享VIP免费

2.3.2离散型随机变量的方差1.若离散型随机变量X的分布列为pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X则随机变量X的均值如何计算？E（X）＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn2.离散型随机变量的均值有哪几条基本性质？（1）E(aX＋b)＝aE（X）＋b；（2）若随机变量X服从两点分布，则E（X）＝p；（3）若随机变量X～B(n，p)，则E（X）＝np.除了均值外，还有其他刻画随机变量特点的指标吗？1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.（重点）2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．（重点）3．掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差.（难点）探究点1离散型随机变量的方差的概念0.100.270.310.200.090.03P1098765X1问题一：统计甲、乙两名射手以往的成绩，得其击中目标靶的环数X1，X2的分布列分别如下：0.330.410.200.050.01P98765X2如果仅从平均射击成绩比较，能否区分甲、乙两人的射击水平？E(X1)＝E(X2)＝8，不能区分.问题二：考察X1和X2的分布列图，甲、乙两人的射击水平有何差异？乙的射击成绩更集中于8环，相对较稳定.5678910X1P0.10.20.3O56789X2P0.10.20.30.4O问题三：从分布列图观察随机变量相对于均值的偏离程度，只是一种直观的定性分析，有时难以区分，理论上需要有一个定量指标来反映.类似样本方差，能否用来刻画随机变量的稳定性？211(())niixEXn不妥！还要考虑随机变量各个取值的权数.一般地，若离散型随机变量X的分布列为pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X称为随机变量X的方差，为随机变量X的标准差.21()(())niiiDXxEXp()DX问题四：方差或标准差的大小变化，对随机变量偏离于均值的平均程度产生什么影响？方差或标准差越小(大)，随机变量偏离于均值的平均程度越小(大).问题五：随机变量的方差与样本数据的方差有何联系和区别？联系：都是反映离散程度和稳定性的定量指标.区别：随机变量的方差是常数，样本的方差是随机变量，随着样本容量的增加，样本方差愈接近总体方差.问题一：若随机变量X服从两点分布B(1，p)，则D(X)等于什么？D(X)＝p(1－p).问题二：若随机变量X服从二项分布B(2，p)，则D(X)等于什么？D(X)＝2p(1－p).探究点2特殊分布列的方差及离散型随机变量的方差的性质问题三：据归纳推理，若随机变量X服从二项分布B(n，p)，则D(X)等于什么？D(X)＝np(1－p)＝(1－p)E(X).问题四：若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则D(Y)与D(X)有什么关系？由此可得什么结论？D(aX＋b)＝a2D(X).D(Y)＝a2D(X),例1随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、方差和标准差.解：抛掷骰子所得点数X的分布列为X123456P616161616161;5.3616615614613612611)(XE.71.1)(;92.261)5.36(61)5.35(61)5.34(61)5.33(61)5.32(61)5.31()(222222XDXD例2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：获得相应职位的概率P10.10.20.30.41800160014001200甲单位不同职位月工资X1/元0.10.20.30.42200180014001000乙单位不同职位月工资X2/元获得相应职位的概率P2根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得1E(X)12000.414000.316000.218000.11400，22122D(X)(12001400)0.4(14001400)0.3(16001400)0.2(18001400)0.140000;2E(X)10000.414000.318000.222000.11400，22222D(X)(10001400)0.4(14001400)0.3(18001400)0.2(22001400)0.1160000.因为E(X1)=E(X2),D(X1)＜D(X2),所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散.这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位.1．给出下列四个命题：①离散型随机变量ξ的均值E(ξ)反映了ξ取值的平均值；②离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平；③离散型随机变量ξ的均值E(ξ)反映了ξ取值的平均水平；④离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值...