九年级数学上册第一次月考试题（命题人：袁香）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）。（1）3+7=0;(2)a+bx+c=0;(3)(x-2)(x-5)=-1;(4)3-=0.A、1B、2C、3D、42.已知关于x的方程式+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则a-b的值为（）。A、-1B、0C、1D、23、若一元二次方程-2x-a=0无实数根，则一次函数y=(a+1)x+(a-1)不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．55.四边形ABCD是菱形，对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB于H.DH的值为()A、2.4B、6C、4.8D、46、四边形OABC为正方形，边长为3，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（1，0），P是OB上的一个动点，则PD+PA和的最小值是（）A、2B、C、4D、97、已知E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，我们把四边形EFGH称为中点四边形，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应该具备的条件是（）。A、四边形ABCD是矩形B、对角线相等C、对角线互相垂直D、对角线互相平分8、若5K+20﹤0，则关于x的一元二次方程+4x-k=0的根的情况是（）A、没有实数根B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根D、无法判断二、填空题（每小题3分，共21分）9、若把代数式-2x-3化为+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=————————。10、已知等腰△ABC中两条边的长分别是一元二次方程-5x+6=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是。11、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为。12、已知关于x的一元二次方程（a-1）-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是。13、矩形ABCD中，E是BC中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为。14、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E。若正方形ABCD的周长为16cm，则DE的长为。15、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B’处，当△CEB’为直角三角形时，BE的长为。三、解答题16、解方程（每小题5分，共20分）(1)6-x-12=0(配方法)（2）5=4x-1(公式法)（3）7x(3-x)=4(x-3)(4)4-25=017、（6分）如果关于x的一元二次方程（ax+1）（x-a）=a-2的各项系数之和等于3，求a的值并解此方程。18、（6分）已知一个直角三角形的两条边长分别是方程-7x+12=0的两根，求该三角形的面积。19、（6分）关于x的一元二次方程+3x+m-1=0的两个实数根分别为，。（1）求m的取值范围；（2）若2（+）++10=0，求m的值。20、（9分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元。该校最终向园林公司支付树苗款8800元。请问该校共购买了多少棵树苗？21、（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥ＡＢ，交ＢＣ于点F。（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？说明理由。22、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC。（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形。23、（12分）如图，在△ABC中，∠B=，BA=24cm，BC=16cm，现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4cm／s，点Q的速度是2cm／s，它们同时出发，求：（1）几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半？（2）在第（1）问的前提下，P，Q两点之间的距离是多少？
