一元二次方程关于零点分析方法探讨关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有零点，求实数m的取值范围．解法一：可以根据二次函数根分布讨论求解。设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]．(1)f(x)＝0在区间[0,2]上有一解．∵f(0)＝1>0，∴f(2)≤0，即4＋2(m－1)＋1≤0⇒m≤－.(2)f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则∴－≤m≤－1.由(1)(2)知：m≤－1.解法二：分析：因为二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有零点，所以转化为x2＋1＝(1-m)x；当时，上面的等式不成立，所以。当时，x2＋1＝(1-m)x可以转化为；在(0,2]上有零点，即有解，所以在(0,2]上需要找到的值域为。所以，即。解法三：可以通过数形结合转化为两个函数求交点。将已知二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0转化为与两个函数在(0,2]求交点。如图：从图像可以看出当直线绕坐标原点逆时针旋转时与产生交点，所以直线的斜率会逐渐增大。当直线与相切时直线的斜率最小为。即，所以。已知函数，当时，函数至少有一个零点，求的取值范围。解析(1)有一个零点，则f(－2)f(2)<0或f(－2)＝0或f(2)＝0，∴a≤－7或a>.(2)有两个零点，∴2≤a≤.综合以上：a≤－7或a≥2.解法二：函数，在上有零点。即二元一次方程6425CAB，在有解，将其转化为若，则上面的等式不成立，所以。若，可以转化为，即。令，当时，，即，所以当时，，即，所以综合以上：a≤－7或a≥2.解法三：可以通过数形结合转化为两个函数求交点。将已知二次方程转化为与两个函数在[-2,2]求交点。如图：从图像可以看出当直线绕坐标(1,0)逆时针旋转时与产生交点，所以直线的斜率会逐渐增大。当直线与相切时直线的斜率最小为相切时直线的斜率最大为。即，所以。86422455
