课题§12.3.2等边三角形（2课时）时间教学目的知识技能掌握等边三角形的定义、性质和判定，明确其与等腰三角形的区别和联系能应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明.过程方法经理讲实际问题转化为数学问题的过程.情感态度价值观通过具有挑战性的问题，让学生积极参与数学活动，并在成功中获得体验.教学重点掌握等边三角形的定义、性质和判定.教学难点应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明.教学手段讲练结合，启发式教学教学过程一、复习提问：1．等腰三角形的定义（几何图形回答）2．看图说出等腰三角形的性质和判定二、新课：1．引入：在等腰三角形中有一类特殊的三角形——三条边都相等，我们把这样的三角形叫等边三角形.2．等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形.思考：等边三角形是特殊的等腰三角形，因而具有等腰三角形的所有性质，还有没有特殊的性质？3．等边三角形的性质：①三边相等∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC②性质定理1：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个都等于60°.几何语言：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°③等边三角形也是轴对称图形，有三条对称轴，它们是各边中线所在的直线4．等边三角形的判定：①定义②判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形几何语言：∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形③判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形几何语言：∵∠A=60°（或∠B或∠C），且AB=BC∴△ABC是等边三角形说明：等边三角形的性质揭示了等边三角形的特殊性，所有的边都相等所有的角都相等；等腰三角形的定义和判定说明了证明一个三角形是等边三角形有三条途径：①证明三边相等②证明三个角相等③证明三角形是等腰三角形且有一个角是60°5．例1、如图，测得∠PAB=60°，AP=BP=200m，则AB=m.（说明理由）6．例2、在等边△ABC中，在AB、AC边上分别截取AD=AE，判断△ADE是否160BPA(2)EDCBACBA为等边三角形（说明理由）注：例1、2两题都是等边三角形的性质和判定的简单综合，帮助学生分析题目的特点，寻求最佳解题途径，注意规范书写.书P54页练习27．例3、书p55页探究分析：三角尺具有哪些特点？由此可推出△ABC是个怎样的三角形？这个三角形的三边有什么关系？8．直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：∵在RT△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB说明：揭示了含30°的直角三角形的边的数量关系的特殊性；该性质主要应用于计算和证明线段的倍分，逆命题也成立.书56页练习9．例3、书例510．综合应用1）如图，△ABC、△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD2）如图，点C是线段AB上一点，△AMC、△NBC是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F.①求证：AN=BM②求证：△EFC是等边三角形总结：在解等边三角形的题目中，要充分利用等边三角形三边相等、三个角都是60度的特性.3）如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长.总结：在直角三角形中，常用30度角所对边等于斜边的一半作为解题的突破口.三、小结：1．等边三角形的性质2．等边三角形的判定3．等边三角形与等腰三角形之间的关系四、作业：书P58页，11；P57页，7；P58页，12、14230CBA21NMFECBA21EDCBAQPEDCBA课后反馈3
