《三角形内角和定理的证明》VIP专享VIP免费

返回首页返回首页1.三角形的三个内角和是多少?2.有什么办法可以验证和证明呢?返回导航返回导航想一想内角三兄弟之争返回导航返回导航在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？我个头大，我的内角和一定比你们大。我有一个钝角，我的内角和是最大的。我不服气，咱们来比一下？返回导航返回导航利用欧氏几何的逻辑推理方法进行严格的证明返回导航返回导航想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°从以上提示你能想出证明的办法吗?返回导航返回导航问题1已知：如图，△ABC．证明三角形三个内角的和等于180°.CBA求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明思路：利用化归思想构造180°．证明步骤：1、画图、写出已知、求证；2、题设（已知）→结论（求证）．推出解题经验：平行线具有等角转换功能．返回导航返回导航证明：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又 ∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.已知：△ABC求证：∠B+A+BCA=180°∠∠证法1返回导航返回导航证明：过A作EFBC∥，∴∠B=2∠(两直线平行,内错角相等)∠C=1∠(两直线平行,内错角相等)又 ∠2+1+BAC=180°∠∠∴∠B+C+BAC=180°∠∠F21ECBA三角形的内角和等于1800.已知：△ABC求证：∠B+A+BCA=180°∠∠证法2返回导航返回导航证明：过A作AEBC∥，∴∠B=BAE∠(两直线平行,内错角相等)∠EAB+BAC+C=180°∠∠(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+C+BAC=180°∠∠CBEA三角形的内角和等于1800.已知：△ABC求证：∠B+A+BCA=180°∠∠证法3返回导航返回导航在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.返回导航返回导航欧氏几何证明的弊端利用欧氏几何，容易犯以下错误：1.内角和公式（n-2）*1802.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）所以A+B+C=1803.利用外角定理证明总结原因，是由于逻辑思维不够清晰所致，犯了以推论证明原结论的错误。返回导航返回导航利用信息化教学以及生活中的经验，我们可以进行探索实验得出结论返回导航返回导航验证一------用量角器来量返回导航返回导航3231平角：1800验证二：拼拼看返回导航返回导航验证三：折折看123返回导航返回导航2311返回导航返回导航23123三角形内角和等于1800。返回导航返回导航验证四：几何画板证明123返回导航返回导航利用集合画板进行以上实验演示，完成下列数据统计，可以简单明了地得出结论！打开几何画板量一量，填一填。你发现了什么？返回导航返回导航“我有非常多的思想,如果别人比我更加深入透彻地研究这些思想,并把他们心灵的美好创造与我的工作结合起来,总有一天会有某些用处.”──莱布尼茨返回导航返回导航1、填空(1)在△ABC中，∠A=30°B=50∠0，则∠C＝＿＿＿＿。(2)在△ABC中，∠C=90°B=50∠0，则∠A＝＿＿＿＿。(3)在△ABC中,A=40∠0，∠A=2B∠，则∠C＝＿＿＿＿。(4)在△ABC中,A∠等于直角的一半，∠B等于直角的，则∠C＝＿＿。32活动1：比一比，赛一赛你真行！看哪一组做得又对又快！2、如图，在△ABC中,ABC=70°,C=65°,BDAC∠∠⊥于D，求∠ABD,CBD∠的度数。BCAD返回导航返回导航活动2：学会应用例1：在△ABC中，∠A:B:C∠∠＝1:2:3，求∠ABC的度数。解： ∠A:∠B:∠C＝1:2:3，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A又∠A+∠B+∠C＝1800∴∠A+2∠A+3∠A＝1800∴∠A＝300，∠B＝600，∠C＝900。返回导航返回导航例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向...