平川中学2014-2015学年度第一学期期末考试试题高一数学命题人：李秉海注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2.全卷满分150分。考试时间120分钟。3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。4.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.）1.已知集合,)0Axyxy（，,)0Bxyxy（，则A∩B=A．0B．0,0C．(0,0)D．2.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为A．B．C．D．3.已知直线,互相垂直,则的值是A.B.C.或D.或4．已知圆,则经过点M的圆P的切线方程为A．B．C．D.5.如图，在正方体111ABCDABCD中，直线1AD与平面11ABCD所成的角为A.060B.45°C.030D.90°6.求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程A．B．或C．D．或1BACDB1D1A1C1A1B1C1ABEC7.函数的零点个数为A．1B．2C．3D．48.如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面A1B1BAC．A1C1∥平面AB1ED．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C19.奇函数f(x)在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在[−4,−1]上A．是减函数，有最大值−2B．是增函数，有最大值−2C．是减函数，有最小值−2D．是增函数，有最小值−210.若三棱锥S—ABC的三条侧棱SA=SB=SC，则顶点S在底面ABC上的射影为ABC的A．重心B．内心C．垂心D．外心11.直线y=x+b与曲线21xy有且只有一个公共点，则实数b范围是A.-1＜b≤1或b=-2B.b=2C.-1≤b≤1D.-1＜b＜112．设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是A.[－1，1]B.C.[－，]D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13．若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．14.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm315.函数f(x)＝的定义域为_______.16.如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度是_______.2a2aa2araPQ侧视图俯视图正视图图1图2三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(Ⅰ)求直线l的方程；(Ⅱ)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．18.(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示。(Ⅰ)求此几何体的表面积；(Ⅱ)如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长.19.(本小题满分12分)已知两圆M:，(Ⅰ)求它们的公共弦所在直线的方程；(Ⅱ)求它们的公共弦长.3ACPBDE(第20题)20.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(Ⅰ)求证：DE∥平面PAC；(Ⅱ)求证：AB⊥PB；(Ⅲ)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．21.(本小题满分12分)已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0(Ⅰ)当m为何值时，曲线C表示圆；(Ⅱ)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值.22.(本小题满分12分)已知函数，.(Ⅰ)用定义证明：不论为何实数在上为增函数；(Ⅱ)若为奇函数，求的值；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.45
