第九讲指数与指数函数班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(精选考题·番禺质检)下列结论中正确的个数是()①当a<0时，(a2)＝a3；②＝|a|；③函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0B．1C．2D．3解析：根据指数幂的运算性质对每个结论逐一进行判断．①中，当a<0时，(a2)>0，a3<0，所以(a2)≠a3；②中，当n为奇数时，＝a；③中，函数的定义域应为∪；④中，由已知可得2a＋b＝lg5＋lg2＝lg10＝1，所以只有④正确，选B.答案：B2．()4·()4(a≥0)的化简结果是()A．a16B．a8C．a4D．a2解析：原式＝()4·()4＝a4，选C.答案：C3．若函数y＝(a2－5a＋5)·ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝4B．a＝1C．a＝4D．a>0，且a≠1“解析：因为一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)”叫做指数函数，所以函数y＝(a2－5a＋5)·ax是指数函数的充要条件为解得a＝4，故选C.答案：C评析：解答指数函数概念问题时要抓住指数函数解析式的特征：(1)指数里面只有x，且次数为1，不能为x2，等；(2)指数式ax的系数为1，但要注意有些函数表面上看不具有指数函数解析式的形式，但可以经过运算转化为指数函数的标准形式．4．在平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x图象关于()A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y＝x对称解析：y＝2x左移一个单位得y＝2x＋1，y＝2－x右移一个单位得y＝21－x，而y＝2x与y＝2－x关于y轴对称．∴f(x)与g(x)关于y轴对称．答案：C5．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(∞－，2]B．[2∞，＋)C．[－2∞，＋)D．(∞－，－2]解析：由f(1)＝得a2＝，∴a＝(a＝－舍去)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(∞－，2)上递减，在(2∞，＋)上递增，所以f(x)在(∞－，2)上递增，在(2∞，＋)上递减．故选B.答案：B6．已知函数f(x)＝x－log2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0(0
bC．x0c解析：如图所示，方程f(x)＝0的解即为函数y＝x与y＝log2x的图象交点的横坐标x0.由实数x0是方程f(x)＝0的一个解，若x0>c>b>a>0，则f(a)>0，f(b)>0，f(c)>0，与已知f(a)f(b)f(c)<0矛盾，所以，x0>c不可能成立，故选D.答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．已知不论a为何正实数，y＝ax＋1－2的图象恒过定点，则这个定点的坐标是________．解析：因为指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象恒过定点(0,1)．而函数y＝ax＋1－2的图象可由y＝ax(a>0，a≠1)的图象向左平移1个单位后，再向下平移2个单位而得到，于是，定点(0,1)→(－1,1)→(－1，－1)．所以函数y＝ax＋1－2的图象恒过定点(－1，－1)．答案：(－1，－1)8．函数y＝()x－3x在区间[－1,1]上的最大值为________．答案：9．定义：区间[x1，x2](x10，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)试确定f(x)；(2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(∞－，1]时恒成立，求实数m的取值范围．解：(1) f(x)＝b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)∴②÷①得a2＝4，又a>0，且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x.(2)x＋x－m≥0在(∞－，1...
