俯视图侧视图正视图3342013年兰化一中高三级部自主命题试题数学（命题人：牛锦萍2013年5月）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.公差不为0的等差数列中,,数列是等比数列，且,则（）A．4B．8C．16D．363.若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则（）A．B．C．-4D．44．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为A.B.C.D.65．已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=（）A．-1B．-1C．-2D．26.（文）面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为（）.A.B.C.D.（理）若的展开式中的系数是80，则实数a的值是（）.A．-2B.C.D.27.（文）过原点与曲线相切的直线方程是（）.A.B.C.或D.或（理）函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于（）.A.B.C.D.8.关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知：则（）A．B.C.D.10．若第一象限内的点落在经过点（6，-2）且具有方向向量的直线上，则有（）A．最大值B.最大值1C.最小值D.最小值111．如图一，在△ABC中，AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则（射影定理）．类似有命题：三棱锥A－BCD（图二）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则.上述命题是（）.A.真命题B.假命题C.增加“AB⊥AC”的条件才是真命题D.增加“三棱锥A－BCD是正三棱锥”的条件才是真命题ABCDABCDO图一图二12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数＝在上的所有零点之和为A.7B.8C.9D..0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，求飞镖落在小正方形内概率____________.14．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是.15．（文）曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__.（理）.16.对于三次函数dcxbxaxxf23)(（0a），定义：设)(xf是函数y＝f(x)的导数y＝)(xf的导数，若方程)(xf＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数3231()324fxxxx，则它的对称中心为；计算1232012()()()()2013201320132013ffff=.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且对任意，点均在函数为常数）的图像上（1）求的值；（2）已知，，且，求数列的前项和为18.（理）（小题满分12分）在奥运会某项目的选拔比赛中,、两个代表队进行对抗赛,每队三名队员,队队员是队队员是按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下表,现按表中对阵方式出场进行三场比赛,每场胜队得1分,负队得0分,设A队、B队最后所得总分分别为、,且.（Ⅰ）求A队得分为1分的概率；（Ⅱ）求的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强.18.（文）（本小题满分12分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．对阵队员队队员胜队队员负对对对NMDyxOCBA（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，求所选志愿者中有2人能担任“礼仪小姐”的概率。19、（理）（本小题满分12分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面P...
