高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）3 导数3 理VIP专享VIP免费

各地解析分类汇编：导数31.【云南省玉溪一中届高三第三次月考理】（本小题满分12分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。【答案】解：(1)/221()()xkfxxkek，令/()0fx得xk当0k时，()fx在(,)k和(,)k上递增，在(,)kk上递减；当0k时，()fx在(,)k和(,)k上递减，在(,)kk上递增(2)当0k时，11(1)kkfkee；所以不可能对0(x，)都有exf1)(；当0k时有（1）知()fx在(0,)上的最大值为24()kfke，所以对0(x，)都有exf1)(即241102kkee，故对0(x，)都有exf1)(时，k的取值范围为1[,0)2。2.【云南省玉溪一中届高三第四次月考理】（本题12分）（Ⅰ）已知函数在上是增函数,求的取值范围;（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设，,求的最小值.【答案】解:（1）, f（x）在（0，1）上是增函数,∴2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+恒成立,∴只需a≤（2x+）min即可.…………4分∴2x+≥（当且仅当x=时取等号）,∴a≤…………6分（2）设设，其对称轴为t=，由（1）得a≤，∴t=≤＜…………8分则当1≤≤,即2≤a≤时,h（t）的最小值为h（）=-1-,当＜1,即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=-a…………10分当2≤a≤时g（x）的最小值为-1-,当a＜2时g（x）的最小值为-a.…………12分3.【云南省玉溪一中届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.【答案】解：（Ⅰ） f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴当x<－a或x>时f′(x)>0；当－a3.（8分）（Ⅲ） a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m（10分）又 f(x)≤1在[－2，2]上恒成立∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立 9－4a－2a2的最小值为－87∴m≤－87.（13分）4.【云南师大附中届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）已知f(x)=xlnx.（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；（Ⅱ）证明：都有。【答案】（Ⅰ）解：，令.当单调递减；当单调递增.…………………………………………（2分）因为，（1）当0＜t＜时；（2）当t≥时，所以………………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当时，的最小值是，（当且仅当x=时取到最小值）问题等价于证明，设，则，易得，（当且仅当x=1时取到最大值）从而对一切，都有成立.………………………………（12分）5.【天津市天津一中届高三上学期一月考理】已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.【答案】（1）解:.3)1(')2()(')(022efexxxfexxfaxx，故，时，当.3))1(,1()(efxfy处的切线的斜率为在点所以曲线（2）.42)2()('22xeaaxaxxf解：.2232.220)('aaaaxaxxf知，由，或，解得令以下分两种情况讨论。（1）a若＞32，则a2＜2a.当x变化时，)()('xfxf，的变化情况如下表：xa2，a222aa，2a，2a+0—0+↗极大值↘极小值↗.)22()2()2()(内是减函数，内是增函数，在，，，在所以aaaaxf.3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取得极大值在函数.)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极小值在函数（2）a若＜32，则a2＞2a，当x变化时，)()('xfxf，的变化情况如下表：x2a，2aaa22，a2，a2+0—0+↗极大值↘极小值↗内是减函数。，内是增函数，在，，，在所以)22()2()2()(aaaaxf.)34()2()2(2)(2aea...