课题：综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子（新授课）教学目标:1.引导学生通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理与反思等一系列活动，感受从实际问题抽象出数学问题---建立数学模型----综合应用已有的知识解决问题的过程.2.在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感，通过借助自己拥有的信息去推断事物的变化趋势的活动，发展学生的推理能力.3.让学生获得一些初步的做数学实验的方法和经验.体验数学活动充满着探索与创造，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.教学重点与难点：重点:引导学生探索如何设计制作尽可能大的无盖长方体形盒子.难点:感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程.教法及学法指导：本节课让学生能够比较完整地经历从具体情境中抽象出数学问题,然后对数学问题进行研究解决,在利用数学知识解决问题的过程.在整个教学过程中,学生进行小组合作活动,在活动中体现自主、合作、探究的学习方式.课前准备：教师准备：20×20cm卡纸若干，剪刀、直尺、透明胶布、多媒体课件．学生准备：学生课前用20×20cm正方形卡纸尝试制作一个无盖的长方体形盒子．教学过程：一、创设情境，导入新课你能帮我吗？同学们，我们班级的粉笔盒坏了，现在老师这里只有一张正方形的铁皮．你能帮帮老师，利用它制作一个无盖的长方体形粉笔盒吗？这节课我们就来研究如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子．（板书课题）二、动手实践，探索规律活动一、制作无盖长方体形盒子同学们课前已经用一张边长为20cm的正方形卡纸制作了一个无盖的长方体体盒子，那么，你是如何做的呢？（制作一个无盖的长方体形盒子的方法很多，可以让学生积极发言，师生共同评价.）同学们的方法各不相同，不过基本思路都一样，就是在正方形的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后沿着虚线折起来，就得到了一个无盖的长方体形盒子．（多媒体展示）小组内每一个人拿出用事先做好的无盖长方体盒子，比一比，谁的长方体盒子体积大？（教师演示比较盒子体积大小的方法）随着剪去的小正方形的边长的变化，所折无盖长方体形盒子的体积也会变化？那么到底是如何变化的呢？当剪去小正方形的边长为多少时，无盖长方体的体积最大？这节课我们来探究这个问题活动二、盒子容积的代数式表达如果大正方形的边长为a，剪掉小正方形的边长为h,用a和h来表示这个无盖长方体的容积V吗？生：交流讨论，并完成下面的填空．（多媒体展示）（1）折成的无盖长方体形纸盒高是．（2）折成的无盖长方体形纸盒的底面积是．（3）折成的无盖长方体形纸盒的容积V=．我得到的关系式是．活动三、分组合作，探究体积变化aha-2hha-2hhV如果用边长为20cm的正方形纸制作无盖长方体形盒子，剪去的小正方形的边长为hcm，此时，盒子容积V如何表达？师：小正方形的边长h的取值范围是多少？生：0cm到10cm之间．师：这位同学回答的非常好．下面请同学们，利用计算器进行计算，并将结果填入下面的表格中．（多媒体展示）剪去小正方形的边长h/cm无盖长方体的底面积（20—2h）2/cm2无盖长方体的容积（20—2h）2.h/cm311832421651231458841257651050068384762528412892361000师：请你选择合适统计图，表示正方形的边长与所得的无盖长方体形的盒子的容积变化情况．（多媒体展示）生：结合统计表，小组合作制作统计图．（多媒体展示）师：观察统计表和统计图，当小正方形边长变化时，所得到的无盖长方体形的盒子的容积是如何变化的？生：可以看出，当小正方形边长从1cm逐渐增大到3cm时，无盖长方体形盒子的容积逐渐增大；其后随着小正方形边长的增加容积逐渐减小；当小正方形边长为10cm时，容积为0cm3．师：当小正方形边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大是多少？生：当小正方形边长为3cm时，容积最大，为588cm3．师：你同意他的看法吗？为什么？生：不同意．我通过折线统计图发现，当小正方形的边长为3cm时，盒子的容积并不是最大的，而应该是当小正方形的边长在3—4cm之间时，盒子的容积最大．师：我们发现，当小正方形的边长在3—4cm之...
