人教版八年级（上）·数学如图，已知△ABC是等边三角形，AD是它的高，请完成下面的推理.证明：∵△ABC是等边三角形（已知）∴AB＝AC＝BC（等边三角形定义）又∵AD是△ABC的高（已知）∴∠BAD＝°（），BD＝BC（）∴BD＝AB（）DABC30三线合一1/2三线合一1/2等量代换如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到RtABC△的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ABCD30°BCBC＝＝1/2AB1/2AB猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.如图，已知△ABD是等边三角形，AC是它的高.求证：BC＝1/2AB.CABD证明：∵△ABD是等边三角形∴AB＝AD＝BD又∵AC是△ABD的高∴BC＝1/2BD，∠BAC＝30°∴BD＝1/2AB猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.含30°的直角三角形的性质在RtABC△中∵∠A＝30°，∠B＝90°∴BC＝1/2AC（或AC＝2BC）ABC30°练习1：如图，在RtABC△中，∠A＝90°，∠B＝30°，且斜边BC＝4.（1）求AC的长度；（2）求AB的取值范围.ABC练习1：如图，在RtABC△中，∠A＝90°，∠B＝30°，且斜边BC＝4.（1）求AC的长度；ABC解：在RtABC△中∵∠A＝90°，∠B＝30°∴AC＝1/2BC又∵BC＝4∴AC＝1/2×4＝2练习1：如图，在RtABC△中，∠A＝90°，∠B＝30°，且斜边BC＝4.（2）求AB的取值范围.ABC解：∵BC－AC＜AB＜BC＋AC又∵BC＝4，AC＝2∴4－2＜AB＜4＋2即2＜AB＜6例5：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE例5：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE解：∵BCAC⊥，DEAC⊥∴∠ACB＝∠AED＝90°又∵∠A＝30°∴BC＝1/2AB，DE＝1/2AD∵D是AB的中点∴AD＝1/2AB∴DE＝1/4AB又∵AB＝7.4m∴BC＝1/2×7.4＝3.7（m），DE＝1/4×7.4＝1.85（m）练习3：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，EF垂直平分AC且交BC于F.求证：BF＝2CF.提示：连接AF
