2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（全国Ⅱ卷）一、解答题(本大题共3题,共计36分)1、(12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.2、(12分)设函数=-(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a＞1.(1)讨论的单调性;(2)若当x≥0时,＞0恒成立,求a的取值范围.3、(12分)已知椭圆C:(a＞b＞0)的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为.(1)求a,b的值;(2)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.二、选择题(本大题共12题,共计60分)1、(5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则(M∪N)=()A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}2、(5分)函数(x≤0)的反函数是()A.y=x2(x≥0)B.y=-x2(x≥0)C.y=x2(x≤0)D.y=-x2(x≤0)3、(5分)函数的图象……()A.关于原点对称B.关于直线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称4、(5分)已知△ABC中，，则cosA=()A.B.C.D.5、(5分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.6、(5分)已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=,则|b|=()A.B.C.5D.257、(5分)设a=lge,b=(lge)2,,则()A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞a＞bD.c＞b＞a8、(5分)双曲线的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r＞0)相切,则r=()A.B.2C.3D.69、(5分)若将函数y=tan()(ω＞0)的图像向右平移个单位长度后,与函数y=tan()的图像重合,则ω的最小值为…()A.B.C.D.10、(5分)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A.6种B.12种C.24种D.30种11、(5分)已知直线y=k(x+2)(k＞0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=()A.B.C.D.12、(5分)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北,现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是()A.南B.北C.西D.下三、填空题(本大题共4题,共计20分)1、(5分)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S6=4S3,则a4=__________.2、(5分)()4的展开式中x3y3的系数为___________.3、(5分)已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_________.4、(5分)设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于___________.四、解答题(本大题共3题,共计34分)1、(10分)已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}的前n项和Sn.2、(12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(A-C)+cosB=,b2=ac,求B.3、(12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1.e(1)证明:AB=AC;(2)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小.
