2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷)一、选择题(本大题共12题,共计60分)1、(5分)设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则(M∩N)＝()A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}2、(5分)函数y＝2(x≥0)的反函数为()A．(x∈R)B．(x≥0)C．y＝4x2(x∈R)D．y＝4x2(x≥0)3、(5分)设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，，则|a＋2b|＝()A.B．C．D．4、(5分)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为()A．17B．14C．5D．35、(5分)下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b36、(5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．57、(5分)设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于()A．B．3C．6D．98、(5分)已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝…()A．2B．C．D．19、(5分)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A．12种B．24种C．30种D．36种10、(5分)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝()A．B．C．D．11、(5分)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|＝()A．4B．C．8D．12、(5分)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为()A．7πB．9πC．11πD．13π二、填空题(本大题共4题,共计20分)1、(5分)(1－x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为______．2、(5分)已知，tanα＝2，则cosα＝______.3、(5分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为______．4、(5分)已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|＝______.三、解答题(本大题共6题,共计70分)1、(10分)设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6，6a1＋a3＝30，求an和Sn.2、(12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B；（2）若A＝75°，b＝2，求a，c.3、(12分)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．4、(12分)如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.（1）证明：SD⊥平面SAB；（2）求AB与平面SBC所成的角的大小．5、(12分)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋(3－6a)x＋12a－4(a∈R)．（1）证明：曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2，2)；（2）若f(x)在x＝x0处取得极小值，x0∈(1，3)，求a的取值范围．6、(12分)已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P满足.（1）证明：点P在C上；（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A，P，B，Q四点在同一圆上．
