(人教版)数学八年级上册邵原二中卢成梁13.3.1等腰三角形（1）活动一、细心观察13.3.1等腰三角形学习目标1.知识技能了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理，并能应用。2.数学思考在等腰三角形的性质的探究过程中，让学生经历观察、实验、猜想、证明的数学活动，发展合情推理和演绎推理能力。3.问题解决通过探究等腰三角形的性质，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。4.情感态度在探究活动中，让学生亲自获得参与探究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。活动二、动手操作拿出事先准备好的长方形纸片，你能用它剪出一个等腰三角形吗？ACBD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你发现了什么？重合的线段重合的角你能猜猜等腰三角形除了两腰相等以外,还有其他什么性质吗?和同伴说说你的猜想.AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活动三：猜想探究找出其中重合的线段和角，填入下表：ABDC猜想1：等腰三角形两个底角相等猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.证明两个角相等的方法是什么？2.如何构造两个全等的三角形？活动四：验证猜想性质1上一页等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。类比性质1的证明，你能证明猜想2吗？类比论证已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC的中线求证：∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°ABCD证明：∵AD是底边BC的中线∴BD=CDBD=CDAD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS)在△BAD和△CAD中AB=AC∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°.这就证明了等腰三角形底边上的中线平分顶角且垂直于底边，用类似的方法，也可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了猜想2.性质2CDBA等腰三角形的性质2（1）∵AD⊥BC∴∠____=____∠，___=___（2）∵AD是中线∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分线∴______⊥，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD在△ABC中，AB=AC时，活动五：性质应用例在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠BAC=100°，求∠B、∠C、∠BAD和∠CAD的度数.ACBD∴∠BAD=CAD=50°∠∴∠BAD=CAD∠（等腰三角形顶角的平分线与底边上的中线互相重合）.又∵点D是BC的中点∴∠B=C=∠（180°－∠BAC)/2=40°(三角形内角和定理)解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=C∠（等边对等角）又∵∠BAC=100º1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________.3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.40°35°，35°70°,40°或55°,55°4、已知:等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm.(1)则第三边长为_________cm(2)若周长是偶数,则第三边的长为_____cm.5或85活动六、达标训练角不确定时，分类讨论边不确定时，分类讨论5、如图，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分线，AD=4cm，∠B=30°，求AB的长及∠BCD的度数。6、如图，AB=ＡC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点Ｄ，求∠DBC的度数。7、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。DECBA解：BD＝CE作AF⊥BC于F，则AF⊥DE∵AB＝AC，AD＝AE（已知）AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）∴BD＝CEF小结：1.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.2.等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）3.数学思想方法：分类讨论思想作业：课本第77页1、2、3题同学们有什么收获？说一说
