§7.3简单的线性规划考点简单的线性规划1.(课标Ⅰ,9,5分)不等式组的解集记为D.有下面四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案B2.(课标Ⅱ,9,5分)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()A.10B.8C.3D.2答案B3.(天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为()A.2B.3C.4D.5答案B作出可行域,如图所示.由z=x+2y得y=-x+,故将直线y=-x向上平移,当过A(1,1)时,z有最小值3.4.(广东,3,5分)若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=()A.5B.6C.7D.8答案B5.(安徽,5,5分)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解,则实数a的值为()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-1答案D6.(北京,6,5分)若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为()A.2B.-2C.D.-答案D7.(山东,9,5分)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为()A.5B.4C.D.2答案B8.(福建,11,4分)若变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为.答案19.(大纲全国,14,5分)设x、y满足约束条件则z=x+4y的最大值为.答案510.(湖南,14,5分)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6,则k=.答案-211.(陕西,18,12分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.(1)若++=0,求||;(2)设=m+n(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.解析(1)解法一:∵++=0,又++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),∴解得x=2,y=2,即=(2,2),故||=2.解法二:∵++=0,则(-)+(-)+(-)=0,∴=(++)=(2,2),∴||=2.(2)∵=m+n,∴(x,y)=(m+2n,2m+n),∴两式相减得,m-n=y-x,令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.
