圆的标准方程一、教学目标1、知识与技能目标1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程；2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径，并由不同的已知条件求得圆的标准方程2、过程与方法目标1.进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力，加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用2.利用圆的标准方程解决简单的实际问题，加强学生理论联系实际的能力3、情感态度与价值观目标1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识2.在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣二、教学重点与难点重点：圆的标准方程的求法及应用难点：1、根据不同的已知条件求圆的标准方程2、选择恰当的直角坐标系解决与圆有关的实际问题三、教学过程设计1、引入新课上节课我们已经学过了直线方程的概念，直线方程的常见表达式，我们知道了它是一条关于x，y的二元一次方程，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第一节圆的标准方程。2、讲授新课同学们，在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，下面我们一起来回顾一下圆的概念？平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小。现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程。首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2(1)显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）如果平面上一点M坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上，所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。思考一下当圆心分别在原点时，x轴上，y轴上时，圆的方程是什么？圆心在原点即C(0，0)时，方程为x2+y2=r2圆心在轴上即C(a，0)时：圆心在轴上即C(0，b)时：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．3、口头练习说出下列圆的圆心和半径：(1)(x-3)2+(y-2)2=5(2)(2x+4)2+(2y－4)2=8(3)(x+2)2+y2=m2（m≠0）总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径。(1)圆心是（3，－3），半径是2的圆是_________________（2）以（3，4）为圆心，且过点（0，0）的圆的方程为_________________总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程。4、例题讲解根据下列条件，求圆的方程：（1）圆心在点C（-2,1），并过点（2，-2）的圆。（2）圆心在点C(1,3)，并与直线相切的圆的方程（3）过点（0,1）和点（2,1），半径为。分析:圆心和半径是圆的两要素，只要确定圆心坐标和半径就可以写出圆的方程。解：（1） 点（2，-2）在圆上，∴所求圆的半径为r=|CA|==5.又因为圆的圆心为（-2,1），所以所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=25（2）已知圆心坐标C(1,3)，故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程新疆学案王新敞因为圆C和直线相切，所以半径就等于圆心C（1,3）到这条直线的距离新疆学案王新敞根据点到直线的距离公式，得新疆学案王新敞因此，所求的圆的方程是新疆学案王新敞(3)不能直接确定圆心坐标时，要使用待定系数法。设圆心坐标为（a，b）,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=5．已知圆过点点（0,1），（2,1），代入圆的方程，得解得a=1,b=-1或a=1,b=3因此，所求圆的方程为或小结本题：求圆的方程的方法(1)定义法：直接求出圆心坐标和半径(2)待定系数法：步骤是①设圆的标准方程为：②由条件列方程（组）解之得的值写出圆的标准方程5、实际应用已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?[引导]画图建系[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x...
