PMDCBA江苏省盐城中学2010—2011学年度第一学期期中考试高三年级数学（人文试题）（2010.11）试卷说明：本场考试120分钟.一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1．若集合，则=.高2．命题“，”的否定是.高3．抛物线的焦点坐标为.高4．若等差数列，满足，则.高5．已知圆,则过点的圆的切线方程为.高6．若方程的唯一解为，且，则.高7．椭圆的两个焦点为、，短轴的一个端点为，且是顶角为120º的等腰三角形，则此椭圆的离心率为.高8．在中，角、B、C所对的边分别为、、，且，则的形状为.高9．设，是两条不同的直线，，，是不同的平面，下列命题中正确命题的序号是．（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则10．对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为.11．在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAB＝60°，点M为AB的中点，点P在DC上运动（包括端点），则的取值范围是.12．在平面直角坐标系中，设直线与圆C：相交于、B两点，以、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数=.13．设,已知函数的定义域是，值域是，若关于的方程有唯一的实数解，则=.高14．已知数列满足：(m∈N﹡)，，则数列的前4m+4项的和.高二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15．（本题满分14分）已知是三角形的三个内角，向量，且.高（1）求角；（2）若，求.高.16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱—中，，点分别为，，的中点.（1）证明：//平面；（2）证明：平面.平面.高17．（本题满分15分）如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值,长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“合理规化比”.高（1）设,将表示成的函数关系式；（2）当为多长时,有最小值?最小值是多少?第17题18．（本题满分15分）设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆半长轴的长等于焦距，且为它的右准线.（1）求椭圆的方程；（2）设P为右准线上不同于点的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内.19．（本题满分16分）已知数列和，满足，的前项和记为.高.考.资.源.网（1）当m=1时，求证：对于任意的实数一定不是等差数列；高.考.资.源.网（2）当时，试判断是否为等比数列；（3）在（2）的条件下，若对任意的恒成立，求实数的范围.高.考.资.源资.源.网.考.资.源.网20．（本题满分16分）已知函数，.高（1）当时，求在区间上的最小值；（2）若在区间上的图象恒在图象的上方，求的取值范围；（3）设，求的最大值的解析式.高F1y第18题xF2O
