平面向量与复数一、考试说明要求：序号内容要求ABC1平面向量的概念√2平面向量的加法、减法及数乘运算√3平面向量的坐标表示√4平面向量的数量积√5平面向量的平行与垂直√6平面向量的应用√7复数的概念√8复数的四则运算√9复数的几何意义√二、应知应会知识和方法：1．（1）在四面体中，为的中点，为的中点，则（用表示）．答案：．（2）在中，，，则．答案：．说明：考查向量的几何运算，掌握向量的加法、减法、实数与向量积、向量数量积的定义及其运算律，理解用一组基底向量表示其他向量的方法．2．（1）设\s\up9((()＝(2，3)，且点A的坐标为(2，3)，则点B的坐标为．答案：(4，6)．（2）已知向量a＝(2，3)，b＝(x，6)，且a∥b，则x=．答案：4．（3）已知向量a＝(x－5，3)，b＝(2，x)，且a⊥b，则由x的值是．答案：2．（4）设向量a＝(－1，2)，b＝(2，－1)，则(ab)(a＋b)等于．答案：(－4，－4)．（5）已知＝(5，4)与＝(3，2)，则与2－3平行的单位向量为．答案：．说明：考查向量的坐标表示及其运算用坐标表示的形式，提高坐标运算的能力．3．（1）若|a|＝3，|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则|a－b|＝．答案：（2）已知向量与的夹角为，且，那么的值为．答案：0．（3）若|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，若(3a＋5b)⊥(ma－b)，则实数的值为．答案：（4）已知平面上三点A，B，C满足|AB|=5，|BC|=6，|CA|=7，则\s\up8((()\s\up8((()＋\s\up8((()\s\up8((()＋\s\up8((()\s\up8((()的值等于．答案：－55．（5）在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则\s\up8((()(\s\up8((()＋\s\up8((())的最小值是__________．答案：－2．说明：考查向量的模、夹角、平行、垂直的坐标表示方法，要记准公式，确保运算结果正确．平面向量的模的问题常常用来转化；两个平面向量的夹角常常通过来求解．4．（1）已知，，，点在线段上，且，则的值是________________．答案：（2）如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点．若OA=6，则的值是．答案：26．（3）已知△ABC中，AB=3，AC=2，D是BC边上的中点，则．答案：．（4）已知△ABC中，AB=3，AC=2，O是△ABC外接圆的圆心，则．答案：．说明：着重考查向量数量积．两向量的数量积常常通过以下三种途径加以计算：（1）利用定义，即求出两个向量的模及其夹角；（2）建立适当的坐标系利用坐标；（3）利用平面向量基本定理转化为基底之间的运算．三角形中的有关性质要能进行熟练转换．5．（1）复数的实部是．答案：2．（2）复数在复平面内对应点到原点的距离为．答案：2．（3）是虚数单位，．（用的形式表示，）答案：．（4）若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则．答案：2．说明：考查复数的有关概念：复数、虚数、纯虚数、实数、虚部、实部等；掌握复数的四则运算；了解复数的几何意义．ABCDMNO
