焦作市第一中学数学组李同凯第1页共5页函数的值域（最值）教学目的、方法：掌握求函数值域的一般性方法，并能用这些基本方法求出函数的值域（最值）教学难点、重点：重点、难点是转化问题类型求值域教学过程：一、复习函数的值域（最值）概念。二、类型总结例题选析例1、求函数y=2x+3的值域解法分析：化为已知函数的值域、或者单调性相关问题：（1）求函数y=4+x73的值域（2）求函数y=4+2x73的值域（3）求函数y=1212xx的值域例2、求函数y=1xx3的值域解法分析：（1）求反函数的定义域（2）转化为基本类型函数---反比例函数例3、求函数y=x+21x的值域解法分析：代换，转化为二次函数在固定区间上求最值（导数焦作市第一中学数学组李同凯第2页共5页解法）例4、求函数y=1x1x2的值域解法分析：①、判别式②、转化为对号函数y=x+xk+c相关问题：求y=1x1x2x32（x∈[—1，5）的值域例5、求函数y=x+2x1的值域解法分析：三角代换，类型y=ax+b2x1注意相关问题：三角函数在固定区间上求最值。相关问题：（1）求函数y=3x+x312的值域。（2）求函数y=x+3x4x2的值域。例6、求函数y=2cos1sin的值域.解法分析：（1）辅助角公式（2）、数形结合（圆上的点到直线的距离范围）(3)、线性规划焦作市第一中学数学组李同凯第3页共5页相关问题：求函数y=cos35sin4的值域。例7、已知x2+y2=4,求4x+3y的最值解法分析：（1）三角代换（2）数形结合利用函数方程（线性规划）相关问题：（1）、已知4x2+3y2=1，求4x+3y的最值（2）已知4x2+3y2=1，求x5y的最值（3）已知4x2+3y2=1，求3x2－2xy+y2的取值范围。（4）已知x2+xy+y2=4，求4x+3y的取值范围。相关链接：1、（2010年湖北理科高考）若直线y=x+b与曲线y=3－24xx有公共点，则b取值范围是A.[－1,1+22]B.[1－22,1+22]C.[1－22,3]D.[1－2,3]例8、求函数y=3x2x2+7x4x2的值域。焦作市第一中学数学组李同凯第4页共5页分析：椭圆（双曲线）定义数形结合例9、求函数y=3x－x3(x∈[－3，3])的值域。分析：导数的应用---求函数最值，反射原理。例10、求函数y=│x－2││x+3│的值域解法分析：分段函数相关问题：求函数y=│x－2│9x6x2的值域习题链接：1、求函数y=5x34x的值域。2、求函数y=2x+x31的值域。3、已知sinx+siny=31，求函数u=sinx－cos2y的值域。4、已知sin·sin=21，求cos·cos的取值范围。5、实数x、y满足x2+y2=4，则x2+6y+2的最大值为_____________。6、已知函数y=log31xnx8mx22的定义域为R，值域为[0，2]，焦作市第一中学数学组李同凯第5页共5页求m，n的值。答案：m=n=57、（2010·山东·文）函数f(x)=log2(3x+1)的值域为A．（0，+∞）B．[0,+∞)C．(1,+∞)D．[1,+∞)8、
