15.2.3整数指数幂(第1课时)课标要求:结合分式的运算,将指数的范围从正整数扩大到全体整数,了解整数指数幂的运算性质.教学目标:1.会用整数指数幂的运算性质进行计算;2.类比正整数指数幂,探究负整数指数幂的运算性质,经历数学算理的扩充与发展,体会特殊到一般的思想.教学重点:负整数指数幂的运算.教学难点:负整数指数幂运算性质的理解.教学方法:启发式、探讨式、合作式学习.教学准备:多媒体课件.教学过程:一、复习旧知1.填空:(1)(m,n是正整数);(2)(m,n是正整数);(3)(n是正整数);(4)(n是正整数);(5)(a≠0,m,n是正整数,且m>n);(6)(a≠0).学生口答,教师展示答案.(从学生已有的数学经验出发,回忆学过的有关整数指数幂的运算性质,为学生经历探究负整数指数幂做准备.)二、探究新知探究一负整数指数幂的意义2.计算:(1)();(2)();(3)().(1)解:方法一、由分式的约分可知==①;方法二、若将上题(5)中的条件“m>n”去掉,我们发现=②.学生独立思考并作答,教师提问学生不同的算法,并提出以下问题:问题1对比①、②两式,你发现了什么?对比①②两式,等号左边都是,等号右边一个是,另一个是,两种方法的若按以往的算理都是正确的,如果我们规定(),就能使也适用于像这样的情形.为使上述运算性质适用范围更广,同时也可以简便地表示分式,数学中规定:一般地,当n是正整数时,=(a≠0).也就是说,(a≠0)是的倒数.问题2从以上性质中,你还能得出哪些结论?如由=可知,形式上像整式,但实质上是分式;;;等.3.填空:=;=;=;.学生独立思考并作答,教师展示答案.(通过学生自己的观察、思考、计算,教师提问学生不同的算法,师生共同对比两种算法,得出数学规定,体会规定的合理性和数学算理的扩充,培养学生的观察、思辨能力.在此过程中渗透“一般到特殊”的数学思想方法.)探究二负整数指数幂的运算性质引入负整数指数幂后,指数的取值范围就推广到全体整数,那么正指数幂的运算性质是否适合负整数呢?问题1验证同底数幂的运算性质对于任意整数的情形仍适用.(),即.仿照上式,验证(1)();(2)().问题2类似地,试着用负整数指数幂或0指数幂验证其他的正整数指数幂的运算性质,小组成员分工完成.归纳:随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面提到的运算性质就推广到整数指数幂.4.计算(要求:一般情况下,当幂指数为负整数时,最后的计算结果要把幂指数化为正整数.):(1);(2);(3).问题3我们知道,除法和乘法互为逆运算,能否将同底数幂的除法性质归结到同底数幂的乘法性质中呢?根据整数指数幂的运算性质,当m、n为整数时,,,因此,,即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.试着说明商的乘方能否转化为积的乘方?因此,整数指数幂的运算性质可以归结为:(1)(m、n为整数);(2)(m、n为整数);(3)(n为整数).教师提出以上问题,学生以小组分工合作的形式完成问题一、二、三,师生归纳得出结论.(通过学生自己的观察、思考、师生共同探究负整数指数幂的运算性质,加深学生对负整数指数幂的理解,体会数学算理的扩充与整合,培养学生的观察、思辨、小组合作的能力,体会化归思想.)三、学以致用例1计算:(1);(2).分析:计算中,根据运算顺序“先乘方,再乘除,最后算加减,如果有括号的先算括号内的”计算,结果要化为正整数指数幂.解:(1)(2)先由学生独立思考,教师提问个别学生,说出每一步的依据及过程,教师板书过程.(本部分例题帮助学生理解整数指数幂的运算性质,学生体会代数运算中每一步都要依据算理,细心计算,边做边检查,才可以得出正确的答案.)四、反馈练习1.下列计算正确的是()A.B.C.D.答案:A.2.计算(1);(2);(3);(4).答案:(1);(2);(3);(4).(在此设置了比较简单的基础练习题,重在考察学生对基础知识的掌握情况,完成后展示学生的成果,让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦,激发学生的学习兴趣.)五、课堂小结1.本节课我们学习了什么?2.你还有哪些收获?学生小结,教师适当点拨补充,师生共同完成.(学生归纳总结本节课的...