15.2.3整数指数幂.2.3---整数指数幂(第1课时)--侯建梅VIP专享VIP免费

15.2.3整数指数幂（第1课时）课标要求：结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质.教学目标：1.会用整数指数幂的运算性质进行计算；2.类比正整数指数幂，探究负整数指数幂的运算性质，经历数学算理的扩充与发展，体会特殊到一般的思想.教学重点：负整数指数幂的运算.教学难点：负整数指数幂运算性质的理解.教学方法：启发式、探讨式、合作式学习.教学准备：多媒体课件.教学过程：一、复习旧知1.填空:（1）（m,n是正整数）；（2）（m,n是正整数）；（3）（n是正整数）；（4）（n是正整数）；（5）（a≠0，m,n是正整数，且m＞n）；（6）（a≠0）.学生口答，教师展示答案.（从学生已有的数学经验出发，回忆学过的有关整数指数幂的运算性质，为学生经历探究负整数指数幂做准备.）二、探究新知探究一负整数指数幂的意义2.计算:（1）（）；（2）()；（3）（）.（1）解：方法一、由分式的约分可知==①；方法二、若将上题（5）中的条件“m＞n”去掉，我们发现=②.学生独立思考并作答，教师提问学生不同的算法，并提出以下问题:问题1对比①、②两式，你发现了什么？对比①②两式，等号左边都是，等号右边一个是，另一个是，两种方法的若按以往的算理都是正确的，如果我们规定()，就能使也适用于像这样的情形.为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以简便地表示分式，数学中规定：一般地，当n是正整数时，=（a≠0）.也就是说，（a≠0）是的倒数.问题2从以上性质中，你还能得出哪些结论？如由=可知，形式上像整式，但实质上是分式；；；等.3.填空：=；=；=；.学生独立思考并作答，教师展示答案.（通过学生自己的观察、思考、计算，教师提问学生不同的算法，师生共同对比两种算法，得出数学规定，体会规定的合理性和数学算理的扩充，培养学生的观察、思辨能力.在此过程中渗透“一般到特殊”的数学思想方法.）探究二负整数指数幂的运算性质引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，那么正指数幂的运算性质是否适合负整数呢？问题1验证同底数幂的运算性质对于任意整数的情形仍适用.（）,即.仿照上式，验证（1）（）；（2）（）.问题2类似地，试着用负整数指数幂或0指数幂验证其他的正整数指数幂的运算性质，小组成员分工完成.归纳：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质就推广到整数指数幂.4.计算（要求：一般情况下，当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数.）:（1）；（2）；（3）.问题3我们知道，除法和乘法互为逆运算，能否将同底数幂的除法性质归结到同底数幂的乘法性质中呢？根据整数指数幂的运算性质，当m、n为整数时，，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.试着说明商的乘方能否转化为积的乘方？因此，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）（m、n为整数）；（2）（m、n为整数）；（3）(n为整数).教师提出以上问题，学生以小组分工合作的形式完成问题一、二、三，师生归纳得出结论.（通过学生自己的观察、思考、师生共同探究负整数指数幂的运算性质，加深学生对负整数指数幂的理解，体会数学算理的扩充与整合，培养学生的观察、思辨、小组合作的能力,体会化归思想.）三、学以致用例1计算：（1）；（2）.分析：计算中，根据运算顺序“先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号的先算括号内的”计算，结果要化为正整数指数幂.解：（1）（2）先由学生独立思考，教师提问个别学生，说出每一步的依据及过程，教师板书过程.（本部分例题帮助学生理解整数指数幂的运算性质，学生体会代数运算中每一步都要依据算理，细心计算，边做边检查，才可以得出正确的答案.）四、反馈练习1.下列计算正确的是()A.B.C.D.答案:A.2.计算(1)；（2）；(3)；（4）.答案:（1）；（2）；（3）；（4）.（在此设置了比较简单的基础练习题，重在考察学生对基础知识的掌握情况，完成后展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣.）五、课堂小结1.本节课我们学习了什么？2.你还有哪些收获？学生小结，教师适当点拨补充，师生共同完成.（学生归纳总结本节课的...