活跃在两平行线间的三角尺VIP专享VIP免费

活跃在两平行线间的三角尺江西省会昌县第二中学（342600）王德平（1960907007@qq.com）江西省会昌县珠兰示范学校（342606）王晋芳学生常用的三角板（三角尺），含有较多的计算功能，若把它按一定的方式放置在两平行线之间，就会产生出许多有趣的数学问题.一、三角尺与直尺的组合问题例1（2011年·遵义）如图1，把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）.A.115°；B.120°；C.145°；D.135°.解析如图，由于直尺的对边是平行的，即EF∥MN，所以∠2=∠4=∠1+90°=45°+90°=135°.故选（D）.例2（2011年·山东枣庄）如图2，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）.A.30°；B.25°；C.20°；D.15°.解析如图，由于直尺的对边是平行的，所以∠3=∠1=20°，又∠3+∠2=45°，则∠2=45°-∠3=30°.故选（A）.例3（新疆）如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）.A.50°；B.30°；C.20°；D.15°.解析如图，由于直尺的对边是平行的，所以∠4=∠2=50°，又∠1+∠3=∠4，则∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故选（C）.二、三角尺与平行线的组合问题例4（2011年·天水）如图4，将三角板的直角顶点放在两平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，那么∠2的度数是（）.A.30°；B.45°；C.40°；D.50°.解析由a∥b得∠1=∠3=40°，又直角等于90°，则∠2=180°-90°-40°=50°.故选（D）.例5（2012年·海南）如图5，小明同学把含有45°角的直角三角板放在如图所示的两平行线m，n上，测得∠=120°，则∠的度数是（）.A.45°；B.55°；C.65°；D.75°.解析因∠=∠2+∠3，所以∠2=∠-∠3=120°-45°=75°.又m∥n，则∠1=∠2，故∠=∠1=∠2=75°.故选（D）.例6（2012年·襄阳）如图6，直线l∥m，将含有45°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）.A.20°；B.25°；C.30°；D.35°.解析过点B作BD∥l∥m，则∠2=∠3，∠4=∠1，又∠1=25°，∠3+∠4=45°，所以∠2=45°-∠4=45°-∠1=25°.故选（B）.例7（2012年·连云港）如图7，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）.A.50°；B.60°；C.70°；D.80°.解析如图，∠5=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°=70°，又a∥b，∠3=∠4，所以∠3=∠4=∠5=70°.故选（C）.例8（2012年·荆门）如图8，已知直线l1∥l2，一块含有30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2的度数等于（）.A.30°；B.35°；C.40°；D.45°.解析如图，延长CB交l2于D，若∠A=30°，∠6=60°，则∠5=120°又∠3=∠1=25°，l1∥l2，所以∠2=∠4=180°-∠5-∠3=180°-120°-25°=35°.故选（B）.