11.2.1三角形的内角教案教学目标1．经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能运用平行线的性质推出这一定理；2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题;3.经历实践，猜想，验证的数学发现过程，发展合情推理的能力.教学重点与难点重点：三角形内角和定理.难点：三角形内角和定理的推理的过程.教学准备纸、剪刀、多媒体课件等.教学设计一、问题情境在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？二、课堂探究探究三角形内角和等于180°实践：在纸上任意画一个三角形，将它的三个内角剪下拼合在一起,你能得到平角吗？试一试。证明：通过上面的操作，我们猜想三角形内角和等于180°，而上述操作不是“数学证明”，同学们能否根据上述操作找到证明方法呢？已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A作直线PQ//BC，则1CBA∠PAB＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∠QAC＝∠C（两直线平行，内错角相等） ∠PAB+∠BAC+∠QCA＝180°（一平角＝180°）∴∠A+∠B+∠Ｃ＝180°（等量代换）★定理证明微课Ⅰ归纳由此，我们得到：，我们把它称为。三、综合应用探究例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.解： AD平分∠BAC∴∠CAB=2∠BAD=2∠CAD=40o∴∠BAD=20o在△ABD中，∠DAB+∠B+∠ADB=180o又 ∠B=75°∴∠ADB=85o例2如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解：∠CAB=∠DAB－∠DAC=80°－50°=30° AD∥BE∴∠DAB+∠ABE=180°∴∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°，∴∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°在△ABC中,∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB=★典型例题微课Ⅱ1800－60°－30°=90°答：从C岛看A.B两岛的俯角∠ACB是90°。例3在三角形ABC中，∠C=90°，求与的和.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180o ∠C=90°∴∠A+∠B=90o2BCA结论：直角三角形的两个锐角互余.注：1.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.2.数学符号书写格式为：在Rt△ABC中， ∠C=90°∴∠A+∠B=90°变式：如图，∠C=∠D=90°，AD、BC交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：在Rt△ACE中， ∠C=90°∴∠CAE+∠AEC=90o同理∠DBE+∠DEB=90o又 ∠AEC=∠DEB∴∠CAE=∠DBE思考：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？四、课堂练习1.（1）在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则∠C=90°；（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为100°；（3）在△ABC中，∠A=∠B=4∠C，则∠C=20°；（4）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=70°；2.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？解： ∠CBD=45°∴∠CBA=135°在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o∴∠ACB=15o3.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？解：在Rt△BCD中，3EDCBACDBADCBA ∠CDB=90°∴∠DCB+∠B=90o又 ∠ACB=90°即：∠ACD+∠BCD=90o∴∠ACD=∠B★微课讲解Ⅲ★4.如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180o ∠C=90°∴∠A+∠2=90o又 ∠1=∠2∴∠A+∠1=90o在△ADE中，∠A+∠1+∠ADE=180o∴∠ADE=90°∴△ADE是直角三角形五、小结提高1.回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了三角形内角的哪些知识?2.三角形内角和定理的证明方法是什么？在这个刚才中运用了哪些知识；3.本节课中你学到了哪些数学思想和数学方法.六、教学反思七、布置作业完成课本P16-171，2，7，9，10八、课后练习（一）填空题（共24分）★1.△ABC中，①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝60°；②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝90°；★2.在直角三角形中，两锐角...
