七、圆与方程VIP专享VIP免费

第七课圆与方程学考复习必修2考点点击：节次学习目标圆的方程理解圆的标准方程和一般方程。直线与圆、圆与圆的位置关系理解直线与圆以及圆与圆的位置关系，直线和圆的方程的简单应用。空间直角坐标系，两点间的距离公式理解坐标法，知道空间直角坐标系的概念，用空间直角坐标系刻画点的位置，空间两点间的距离公式。要点扫描：1.圆的标准方程：________________________222)()(rbyax表示以(a,b)为圆心，以r为半径的圆2.圆的一般方程：________________________022FEyDxyx(1)当D2+E2－4F>0时，表示以(，)为圆心，以为半径的圆。2D2EFED42122(2)当D2+E2－4F=0时，表示点(，)2D2E(3)当D2+E2－4F<0时，不表示任何轨迹。3．直线与圆的三种位置关系直线与圆_______有_________公共点；要点扫描：直线与圆_______有_________公共点；直线与圆_______有_________公共点；相交两个相切一个相离无要点扫描：4．直线l:Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系的判定方法：(1)几何法：设圆心(a,b)到直线l:Ax+By+C=0的距离为d，其中d=22||BACBbAa则d____r直线与圆相交；则d____r直线与圆相切；则d____r直线与圆相离。<=>要点扫描：(2)代数法：由直线与圆的方程联立得方程组，消元后得一元二次方程，设该方程的判别式为△，则：222)()(0rbyaxCByAx若△____0直线与圆相交；>若△____0直线与圆相切；若△____0直线与圆相离；=<要点扫描：(1)圆与圆的位置关系有_________________________________五种相离、则__________________两圆相离；相交、外切、内切、内含5.两圆的位置关系：(2)圆与圆的位置关系的判定：|r1-r2|r1+r2d=r1+r2|r1-r2|=dd<|r1-r2|设两圆(x-a1)2+(y-b1)2=r12(r1>0)与(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r2>0)的圆心距为|O1O2|=d，则：要点扫描：6.直线被圆所截的弦长公式：222||drAB其中r为圆的半径，d为弦心距。7.空间直角坐标系，两点间距离公式：(1)xoy平面上的点的特征_____________xoz平面上的点的特征_____________yoz平面上的点的特征_____________x轴上的点的特征__________________y轴上的点的特征__________________z轴上的点的特征__________________z=0y=0x=0y=0且z=0x=0且z=0x=0且y=0(2)点(x,y,z)关于下列对象对称的点的坐标：xoz平面_____________yoz平面_____________x轴__________________y轴__________________z轴__________________(x,y,-z)xoy平面_____________(x,-y,z)(-x,y,z)(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)关于谁对称，谁就不变。(3)空间两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)之间的距离公式：22122122121)()()(||zzyyxxPP要点扫描：原点__________________(-x,-y,-z)典例精析：例1.已知圆心为C的圆经过两点A(2,－3)和B(－2,－5)，且圆心C在直线l：x－2y－3=0上，求圆C的方程.方法一：利用圆心C与A、B两点的距离相等，则C在线段AB的垂直平分线上也在直线l：x－2y－3=0上求解。方法二：利用圆的一般方程求解。三种方法求圆的方程：⑴若圆过已知的两点或三点，可设圆的一般方程；⑵若与圆心、半径有关，可设圆的标准方程；⑶圆的直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。(x+1)2+(y+2)2=10x2+y2+2x+4y-5=0典例精析：例2.已知圆的方程为x2+y2=2,直线y=x+b,当b为何值时，(1)圆与直线有两个公共点；(2)圆与直线只有一个公共点；(3)圆与直线没有公共点。方法一：几何法因为圆心到直线的距离为：2||bd(1)圆与直线有两个公共点2222||bbd222||bbd(2)圆与直线有一个公共点2222||bbbd或(3)圆与直线没有公共点典例精析：例2.已知圆的方程为x2+y2=2,直线y=x+b,当b为何值时，(1)圆与直线有两个公共点；(2)圆与直线只有一个公共点；(3)圆与直线没有公共点。方法二：代数法将直线方程代入圆方程得：2x2+2bx+b2-2=0(1)圆与直线有两个公共点22b(2)圆与直线有一个公共点(3)圆与直线没有公共点0△...