《寻找等腰三角形（1）》教学设计一．教学目标：1．掌握等腰三角形判定定理及性质定理的运用；2．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；3．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；4．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征和相互联系.二．教学重点：等腰三角形判定的方法三．教学难点：知识的迁移转化综合应用及分类讨论.四．教学用具：直尺，圆规，多媒体课件.五．教学方法：以学生为主体的讨论探索法和老师的启发点拨相结合.六．教学过程：1、新课引入由于等腰三角形有丰富的性质，这些性质为我们解几何题提供了新的理论依据，所以寻找发现等腰三角形是解一些几何题的关键.判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是：从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等，2、题型举例：例1、如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有6个，写出其中一个点P的坐标是（5，0）．分析：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质。利用圆规作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可．作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可．解：如图所示，满足条件的点P有8个，分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（﹣5，0）（0，﹣5）,．故答案为：6；（5，0）（答案不唯一，写出6个中的一个即可）．练习：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A4B5C6D8例2、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．分析：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用及矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定和性质；勾股定理．注意符合题意的等腰三角形有三种情形，不要遗漏．解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．练习：如图△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发s时，△BCP为等腰三角形．答案：2，2．5，1．4PCBA例3、如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA=8，OC=6.（1）求直线MN的解析式；（2）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．分析：（1）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（2）需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答．解：（1） OC=6，OA=8．∴C（0，6）；设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．由（1）知，OA=8，则A（8，0）． 点A、C都在直线MN上，∴，解得，，∴直线MN的解析式为y=﹣x+6；（2） A（8，0），C（0，6），∴根据题意知B（8，6）． 点P在直线MNy=﹣x+6上，∴设P（a，﹣a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PC=BC时，a2+（﹣a+6﹣6）2=64，解得，a=，则P2（﹣，），P3（，）；③当PB=BC时，（a﹣8）2+（﹣a+6﹣6）2=64，解得，a...
