考点2带电粒子在匀强磁场中的运动414考向1带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题1.[2019北京高考,16,6分]如图所示,正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场.一带电粒子垂直磁场边界从a点射入,从b点射出.下列说法正确的是()A.粒子带正电B.粒子在b点速率大于在a点速率C.若仅减小磁感应强度,则粒子可能从b点右侧射出D.若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短必备知识:左手定则,洛伦兹力,匀速圆周运动知识,几何知识等.关键能力:图象法的应用能力,应用数学处理物理问题的能力.解题指导:应用左手定则判断粒子带电的正负;洛伦兹力方向总是与运动方向垂直,故不做功;洛伦兹力提供带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力,由此分析半径和运动时间等相关问题.考向2带电粒子在有界磁场中的制约运动问题2.[2019全国Ⅰ,24,12分]如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出.已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力.求:(1)带电粒子的比荷;(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间.必备知识:动能定理、匀速圆周运动圆心和半径的确定,几何知识和制约条件,运动学相关知识等.关键能力:作图能力;知识的综合应用能力.解题指导:带电粒子经电压U加速进入匀强磁场,由动能定理可以得出进入磁场时的速度;根据粒子从OP边上穿出磁场垂直于x轴方向这个制约条件,确定穿出磁场时的速度方向,进而由几何知识确定圆心得出半径,再由相关运动学知识求解问题.考法1带电粒子在匀强磁场中的运动分析1[2017全国Ⅲ,24,12分]如图所示,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1).一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)(1)粒子运动的时间;(2)粒子与O点间的距离.(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动.设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x<0区域,圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿定律得qB0v0=mv02R1①qλB0v0=mv02R2②粒子速度方向转过180°时,所需时间t1为t1=πR1v0③粒子再转过180°时,所需时间t2为t2=πR2v0④联立①②③④式得,所求时间为t0=t1+t2=πmB0q(1+1λ).(2)由几何关系及①②式得,所求距离为d0=2(R1-R2)=2mv0B0q(1-1λ).(1)πmB0q(1+1λ)(2)2mv0B0q(1-1λ)1.[2019全国Ⅱ,17,6分]如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外.ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子.已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.14kBl,❑√54kBlB.14kBl,54kBlC.12kBl,❑√54kBlD.12kBl,54kBl考法2带电粒子在有界磁场中的运动分析2[2019安徽名校模拟,多选]如图所示,在x≥0的范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B.质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计),从坐标原点O处与y轴正方向成θ角垂直磁场方向射入磁场(其中π6≤θ≤5π6,入射范围边界如图中虚线所示),P点是速度大小为v0、沿x轴正方向射入的粒子离开磁场的点,下列说法正确的是A.P点坐标为(0,-2mv0qB)B.粒子在磁场中运动的最长时间为5πm3qBC.粒子在磁场中运动的最短时间为πm6qBD.当粒子射入的速度大小满足v=v0sinθ时,粒子都将从P点离开磁场(1)沿x轴正方向射入的粒子,在磁场中偏转的角度为多大?(π)(2)θ=π6、θ=5π6时,粒子在磁场中的轨迹所对应的圆心角有什么关系?(圆心角之和为2π)Р点是速度大小为v0,沿x轴正方向射入的粒子离开磁场的点,故粒子运动的轨迹如图甲所示,圆心在O'1位置,由qv0B=mv02r可得,lOP=2r=2mv0qB,故Р点坐标为(0,-2mv0qB),A正确.粒子在磁场中运动的时间与转过的圆心角有关,由题意知运动时间最长的粒子是沿θ=π6方向入射的,轨迹如图乙所示,由几何知识可得粒子转过的圆心角为5π3,由T=2πmqB可得粒子运动的最长时...
