万有引力定律及其应用万有引力定律与航空是每年高考的必考内容之一,一般以选择题的形式出现,命题素材突出物理与现代科技,特别是在当前星际探索成为世界新的科技竞争焦点的形势下,试题与现代航天技术的联系会更加密切。该部分内容常与牛顿运动定律、机械能守恒、动能定理等力学规律来综合考查。具体特点有:(1)考查万有引力定律的应用,结合牛顿第二定律,估算重力加速度、天体质量、密度等问题。(2)以卫星或探测器的匀速圆周运动为背景,考查速度、角速度、周期和向心加速度与轨道半径的关系。(3)考查卫星的发射与变轨时各物理量的比较。(4)考查万有引力定律在双星或多星中的应用。(5)结合卫星或探测器的运动考查动能定理与机械能守恒等知识在天体运动中的具体应用。预测2020年高考对万有引力定律与航空的考查主要有两点:一是该定律与牛顿第二定律结合估算重力加速度、天体质量、密度;二是以卫星、飞船等航天器为素材分析其运行规律。值得注意的是,由于近年来我国在航天方面的迅猛发展,高考常常结合我国的航天实际成就来命题,特别是我国的载人航天已取得了成功,我国载人空间站工程启动实施,我国自主研发的“北斗卫星导航系统”的运用,探月计划也进入实质性进程之中,等等,高考结合这些素材命题的可能性较大,因此我们应高度重视这些知识点的应用。第1讲万有引力定律及其应用1开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。说明:每个椭圆有两个焦点,所有行星的椭圆轨道有一个焦点是相互重合的,太阳就处在这个重合的焦点上;不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。(2)开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。说明:行星运动的线速度大小在轨道上各点是不同的;行星在近日点的速率大于在远日点的速率。(3)开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,表达式为a3T2=k。注意:①行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。②开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动。③开普勒第三定律a3T2=k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同。1.1(2018浙江温州十校联考)2016年8月16日凌晨,被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅,其运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道,地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了卫星经过相等时间间隔(Δt=T14,T为运转周期)的位置。如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力,则下列说法正确的是()。A.面积S1>S2B.卫星在轨道A点的速度小于在B点的速度C.T2=Ca3,其中C为常数,a为椭圆半长轴D.T2=C'b3,其中C'为常数,b为椭圆半短轴【答案】C1.2(2018青海西宁仿真模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,该系统由35颗卫星组成,卫星的轨道有三种:地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道。其中,同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍,那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为()。A.(32)12B.(32)23C.(32)32D.(32)2【答案】C2万有引力定律(1)公式:F=Gm1m2r2,其中G=6.67×10-11N·m2/kg2,叫引力常量。(2)公式F=Gm1m2r2只适用于两质点间的相互作用。实际运用有下列三种情况。①两个质量分布均匀的球体间的相互作用,也可用这一公式来计算,其中r是两个球体球心间的距离。②一个均匀球体与一个质点的万有引力也适用,其中r为球心到质点间的距离。③两物体间的距离远大于物体本身的大小,此公式也适用,此时的r表示两物体重心间的距离。2.1(2018山东微山一中期末)(多选)如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,a、b质量相同,且小于c的质量,则()。A.b所需向心力最大B.b、c的周期相等,且大于a的周期C.b、c的向心加速度相等,且大于a的向心加速度D.b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度【答案】BD2.2(2018辽宁沈阳第一次模拟)一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的()。A.14B.12C.2倍D.4倍【答案】C题型一万有引力定律的...
