SABCDA1AB1BC1CDABC1A1B1CD高二数学（下）复习讲义（3）棱柱、棱锥、球一、知识与方法要点：1．高考立体几何解答题多以棱柱、棱锥的形式出题，要掌握棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正棱锥的性质，并能用于解题；2．掌握球的概念和性质，能计算球的表面积、体积和球面距离；3．掌握欧拉定理并能用之进行简单的计算。二、例题分析：例1．已知正四棱锥SABCD的底面边长为2，高1SO，（1）求证平面SBC平面SAD；（2）求相邻两侧面SAB与SBC所成的角．例2．如图，已知111ABCABC为正三棱柱，D是AC的中点，（Ⅰ）证明：1//AB平面1DBC；（Ⅱ）若11ABBC，2BC，①求二面角1DBCC的大小；②若E为1AB的中点，点E到平面1DBC的距离．例3．已知斜三棱柱111CBAABC，90BCA，ACBCa，1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又11ACBA，用心爱心专心（1）求证：BC平面11AACC；（2）求点1A到AB的距离；（3）求二面角1BAAC的正切值。三、课后作业：1．设地球半径为R，在北纬45圈上有甲、乙两地，已知两地间的球面距离为3R，则此两地间的经度差为．2．已知半径1的球面上三点,,ABC，每两点之间的球面距离都是2，那么过,,ABC的截面与球心的距离是．3．下列各图中，是正方体的表面展开图的共有（）()A1个()B2个()C3个()D4个4．一个12面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它的顶点处都有相同数目的棱，则其它顶点处各有条棱。5．已知铜的单晶的外形是简单多面体，它有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶有24个顶点，以每个顶点为一端都有三条棱，则单晶铜的三角形晶面有个，八边形晶面有个。6．半径为R的球的任意两个大圆交于两点，这两点间的距离是．7．湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则这个球的表面积为，体积为．8．如图，在三棱柱111ABCABC中，四边形11AABB是菱形，四边形11BCCB是矩形，ABBC，3CB，4AB，160AAB，（Ⅰ）求证：平面1CAB平面11AABB；用心爱心专心ABC1C1A1B（Ⅱ）求直线1AC与平面11BCCB所成角的正切值；（Ⅲ）求点1C到平面1ACB的距离。9．四棱锥SABCD的底面是正方形，SA底面ABCD，E是SC上一点，（1）求证：平面EBD平面SAC；（2）假设4SA，2AB，求点A到平面SBD的距离；（3）当ABSA的值为多少时，二面角BSCD大小为120？用心爱心专心SABCDE
